Qué hace esta calculadora
Esta calculadora para expandir y simplificar expresiones multiplica dos binomios lineales de la forma \((a\,x + b)(c\,x + d)\) y devuelve la expresión cuadrática simplificada \(A\,x^{2} + B\,x + C\). Aplica la propiedad distributiva —que en muchos países se recuerda con la regla FOIL (First, Outer, Inner, Last)— y después agrupa por ti los términos semejantes, de modo que obtienes una respuesta limpia y completamente reducida.
Cómo usarla
Introduce cuatro números: el coeficiente y el término independiente del primer factor (\(a\) y \(b\)), y el coeficiente y el término independiente del segundo factor (\(c\) y \(d\)). La calculadora multiplica ambos factores y muestra los tres coeficientes del polinomio desarrollado: el término en \(x^{2}\), el término en \(x\) y la constante.
La fórmula explicada
La propiedad distributiva establece que \(a(b + c) = ab + ac\). Al extenderla a dos binomios obtenemos el método FOIL: multiplicamos los primeros términos (\(a\,x \cdot c\,x = ac\,x^{2}\)), los términos exteriores (\(a\,x \cdot d = ad\,x\)), los términos interiores (\(b \cdot c\,x = bc\,x\)) y los últimos términos (\(b \cdot d = bd\)). Al sumar los dos términos centrales en \(x\) se obtiene el coeficiente combinado \((ad + bc)\). La forma final simplificada es:
$$\left(a\,x + b\right)\left(c\,x + d\right) = ac\,x^{2} + \left(ad + bc\right)x + bd$$donde \(A = ac\), \(B = ad + bc\) y \(C = bd\).
Ejemplo resuelto
Vamos a expandir \((2x + 3)(4x + 5)\). Aquí \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 4\) y \(d = 5\). Entonces:
$$A = 2\cdot 4 = 8$$$$B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22$$$$C = 3\cdot 5 = 15$$El resultado es \(8x^{2} + 22x + 15\).
Preguntas frecuentes
¿Puedo desarrollar un cuadrado perfecto como \((x + 3)^{2}\)? Sí; basta con introducirlo como \((1x + 3)(1x + 3)\): \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 3\), lo que da \(x^{2} + 6x + 9\).
¿Y si un factor no tiene término en x? Pon ese coeficiente en 0. Por ejemplo, \((0x + 2)(3x + 4)\) se convierte en \(2(3x + 4) = 6x + 8\), que se muestra como \(0x^{2} + 6x + 8\).
¿Funciona con números negativos o decimales? Sí. Puedes introducir negativos o decimales en cualquier campo y los coeficientes simplificados se calculan exactamente de la misma manera.
