这个计算器能做什么
这款多项式展开与化简计算器可以将两个形如 \((a\cdot x + b)(c\cdot x + d)\) 的一次二项式相乘，并返回化简后的二次多项式 \(A\cdot x^2 + B\cdot x + C\)。它运用分配律——也就是常说的 FOIL 法则（First 首项、Outer 外项、Inner 内项、Last 末项）——并自动帮你合并同类项，让你直接得到一个干净、完全化简的答案。
使用方法
输入四个数字：第一个因式的系数和常数项（a 和 b），以及第二个因式的系数和常数项（c 和 d）。计算器会将两个因式相乘，并输出展开后多项式的三个系数：x² 项、x 项和常数项。
公式详解
分配律告诉我们 \(a(b + c) = ab + ac\)。把它推广到两个二项式相乘，就得到了 FOIL 法则：先乘首项（\(a\cdot x \cdot c\cdot x = ac\cdot x^2\)），再乘外项（\(a\cdot x \cdot d = ad\cdot x\)），接着乘内项（\(b \cdot c\cdot x = bc\cdot x\)），最后乘末项（\(b \cdot d = bd\)）。把中间两个 x 项相加，就得到合并后的系数（\(ad + bc\)）。最终化简后的形式为 $$\left(\text{a}\,x + \text{b}\right)\left(\text{c}\,x + \text{d}\right) = \text{a}\text{c}\,x^{2} + \left(\text{a}\text{d} + \text{b}\text{c}\right)x + \text{b}\text{d}$$ 其中 \(A = ac\)，\(B = ad + bc\)，\(C = bd\)。
例题演示
展开 \((2x + 3)(4x + 5)\)。这里 \(a = 2\)，\(b = 3\)，\(c = 4\)，\(d = 5\)。$$A = 2\cdot 4 = 8$$ $$B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22$$ $$C = 3\cdot 5 = 15$$ 结果为 \(8x^2 + 22x + 15\)。
常见问题
能展开像 \((x + 3)^2\) 这样的完全平方吗？可以——把它输入为 \((1x + 3)(1x + 3)\)：\(a = 1\)，\(b = 3\)，\(c = 1\)，\(d = 3\)，得到 \(x^2 + 6x + 9\)。
如果某个因式没有 x 项怎么办？把对应的系数设为 0 即可。例如 \((0x + 2)(3x + 4)\) 就变成 \(2(3x + 4) = 6x + 8\)，显示为 \(0x^2 + 6x + 8\)。
支持负数或小数吗？支持。任何一栏都可以输入负数或小数，化简后的系数依旧按同样的方法精确计算。
