Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu İfade Açma ve Sadeleştirme Hesaplama aracı, \((a\,x + b)(c\,x + d)\) biçimindeki iki birinci dereceden iki terimliyi çarpar ve sadeleştirilmiş ikinci dereceden ifade olan \(A\,x^{2} + B\,x + C\) sonucunu verir. Genellikle FOIL (İlk, Dış, İç, Son) kısaltmasıyla hatırlanan dağılma özelliğini uygular, ardından benzer terimleri sizin yerinize birleştirir. Böylece tamamen sadeleştirilmiş, temiz bir sonuç elde edersiniz.
Nasıl kullanılır?
Dört sayı girin: birinci çarpanın katsayısı ile sabit terimi (\(a\) ve \(b\)) ve ikinci çarpanın katsayısı ile sabit terimi (\(c\) ve \(d\)). Hesaplama aracı çarpanları çarpar ve açılmış polinomun üç katsayısını verir: \(x^{2}\) terimi, \(x\) terimi ve sabit terim.
Formülün açıklaması
Dağılma özelliği \(a(b + c) = ab + ac\) şeklindedir. Bunu iki terimliye genişlettiğimizde FOIL yöntemini elde ederiz: İlk terimleri çarpın (\(a\,x \cdot c\,x = ac\,x^{2}\)), Dış terimleri çarpın (\(a\,x \cdot d = ad\,x\)), İç terimleri çarpın (\(b \cdot c\,x = bc\,x\)) ve Son terimleri çarpın (\(b \cdot d = bd\)). Ortadaki iki \(x\) terimini topladığınızda birleşik katsayı \((ad + bc)\) ortaya çıkar. Son sadeleştirilmiş biçim şu olur:
$$\left(a\,x + b\right)\left(c\,x + d\right) = ac\,x^{2} + \left(ad + bc\right)x + bd$$burada \(A = ac\), \(B = ad + bc\) ve \(C = bd\)'dir.
Çözümlü örnek
\((2x + 3)(4x + 5)\) ifadesini açalım. Burada \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 4\), \(d = 5\).
$$A = 2\cdot 4 = 8$$$$B = 2\cdot 5 + 3\cdot 4 = 10 + 12 = 22$$$$C = 3\cdot 5 = 15$$Sonuç \(8x^{2} + 22x + 15\) olur.
Sık sorulan sorular
\((x + 3)^{2}\) gibi bir tam kareyi açabilir miyim? Evet — bunu \((1x + 3)(1x + 3)\) olarak girin: \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 3\) olur ve sonuç \(x^{2} + 6x + 9\) çıkar.
Bir çarpanda \(x\) terimi yoksa ne yapmalıyım? O katsayıyı \(0\) olarak girin. Örneğin \((0x + 2)(3x + 4)\) ifadesi \(2(3x + 4) = 6x + 8\) olur ve \(0x^{2} + 6x + 8\) biçiminde gösterilir.
Negatif ya da ondalık sayılarla çalışır mı? Evet. Herhangi bir alana negatif veya ondalık sayı girebilirsiniz; sadeleştirilmiş katsayılar tamamen aynı şekilde hesaplanır.
