這個計算機能做什麼
這款「展開與化簡多項式計算機」可將兩個一次二項式 \((a\,x + b)(c\,x + d)\) 相乘，並輸出化簡後的二次式 \(A\,x^{2} + B\,x + C\)。它運用分配律——也就是常聽到的 FOIL 法則（First 首、Outer 外、Inner 內、Last 尾）——再自動為你合併同類項，讓你直接得到一個乾淨、完全化簡的答案。
使用方式
輸入四個數字：第一個因式的係數與常數項（a 與 b），以及第二個因式的係數與常數項（c 與 d）。計算機會將兩個因式相乘，並輸出展開後多項式的三個係數，分別對應 x² 項、x 項與常數項。
公式說明
分配律的形式為 \(a(b + c) = ab + ac\)。將它延伸到兩個二項式相乘，就得到 FOIL： $$\left(a\,x + b\right)\left(c\,x + d\right) = a c\,x^{2} + \left(a d + b c\right)x + b d$$ 把首項相乘（\(a\,x \cdot c\,x = a c\,x^{2}\)）、外項相乘（\(a\,x \cdot d = a d\,x\)）、內項相乘（\(b \cdot c\,x = b c\,x\)），以及尾項相乘（\(b \cdot d = b d\)）。再把中間兩個 x 項相加，就得到合併後的係數 \((a d + b c)\)。最終化簡後的形式為 \(A\,x^{2} + B\,x + C\)，其中 \(A = a c\)、\(B = a d + b c\)、\(C = b d\)。
範例演算
展開 \((2x + 3)(4x + 5)\)。此時 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = 4\)、\(d = 5\)。 $$A = 2 \cdot 4 = 8$$ $$B = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 10 + 12 = 22$$ $$C = 3 \cdot 5 = 15$$ 最終結果為 \(8x^{2} + 22x + 15\)。
常見問題
可以展開完全平方式，例如 (x + 3)² 嗎？可以——把它輸入成 \((1x + 3)(1x + 3)\)：\(a = 1\)、\(b = 3\)、\(c = 1\)、\(d = 3\)，即可得到 \(x^{2} + 6x + 9\)。
如果某個因式沒有 x 項怎麼辦？把該係數設為 0 即可。例如 \((0x + 2)(3x + 4)\) 會變成 \(2(3x + 4) = 6x + 8\)，並以 \(0x^{2} + 6x + 8\) 呈現。
可以使用負數或小數嗎？可以。任一欄位都能輸入負數或小數，化簡後的係數會以完全相同的方式精確計算出來。
