Qué hace esta calculadora
Esta herramienta reescribe el logaritmo de una expresión combinada como una suma, una resta o un múltiplo de logaritmos más sencillos, aplicando las tres propiedades básicas de los logaritmos. Funciona con cualquier base positiva —logaritmo decimal (10), logaritmo natural (e), logaritmo binario (2) o cualquier base personalizada— y, además, evalúa tanto la forma original como la desarrollada para que compruebes que coinciden.
Las tres reglas
Regla del producto: $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}\cdot\text{y}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} + \log_{\text{b}}\!\text{y}$$ Regla del cociente: $$\log_{\text{b}}\!\left(\frac{\text{x}}{\text{y}}\right) = \log_{\text{b}}\!\text{x} - \log_{\text{b}}\!\text{y}$$ Regla de la potencia: $$\log_{\text{b}}\!\left(\text{x}^{\text{p}}\right) = \text{p}\cdot\log_{\text{b}}\!\text{x}$$ Todas se deducen directamente de las leyes de los exponentes, ya que un logaritmo no es más que un exponente.
Cómo usarla
Elige el tipo de expresión, introduce la base del logaritmo \(b\) y, a continuación, escribe \(x\) y el segundo valor (\(y\) para el producto o el cociente, o el exponente \(p\) para la potencia). La calculadora devuelve el valor desarrollado y desglosa cada término por separado.
Ejemplo resuelto
Expandamos el logaritmo en base 2 de \((8 \times 4)\). Con la regla del producto: $$\log_{2}(8\cdot4) = \log_{2} 8 + \log_{2} 4 = 3 + 2 = 5.$$ Comprobamos la expresión original: \(\log_{2}(32) = 5\). Ambas formas coinciden, lo que confirma que la expansión es correcta.
Preguntas frecuentes
¿Por qué \(x\) e \(y\) deben ser positivos? El logaritmo de cero o de un número negativo no está definido en los números reales, así que los valores introducidos tienen que ser mayores que 0.
¿El exponente \(p\) puede ser negativo o fraccionario? Sí. La regla de la potencia es válida para cualquier exponente real, por lo que \(p\) puede ser negativo (por ejemplo, para raíces e inversos) o decimal.
¿Qué base debo usar? Usa 10 para logaritmos decimales, \(e \approx 2{,}71828\) para logaritmos naturales o cualquier base positiva distinta de 1. Las reglas son idénticas sea cual sea la base.
