¿Qué es la calculadora para condensar logaritmos?
Esta herramienta agrupa varios logaritmos que comparten la misma base en un único logaritmo. Aplica las propiedades de los logaritmos para reescribir una expresión del tipo \(a\cdot\log_{b}(x) + c\cdot\log_{b}(y) - d\cdot\log_{b}(z)\) como un solo logaritmo compacto. Es el proceso inverso al desarrollo de logaritmos y un paso muy habitual en álgebra, precálculo y en la resolución de ecuaciones logarítmicas.
Cómo usarla
Introduce la base común b y, a continuación, los tres coeficientes (a, c, d) y los tres argumentos (x, y, z). La calculadora te devuelve el logaritmo único combinado junto con el valor numérico de su argumento y el resultado del logaritmo. Si te falta algún término, pon su coeficiente a 0 (o su argumento a 1).
La fórmula explicada
El resultado se apoya en tres propiedades. La regla de la potencia sube cada coeficiente como exponente: \(a\cdot\log_{b}(x) = \log_{b}(x^{a})\). La regla del producto convierte una suma de logaritmos en el logaritmo de un producto. La regla del cociente convierte una resta en el logaritmo de un cociente. Combinadas, dan como resultado
$$\text{a}\log_{\text{b}}\text{x} + \text{c}\log_{\text{b}}\text{y} - \text{d}\log_{\text{b}}\text{z} = \log_{\text{b}}\!\left(\frac{\text{x}^{\text{a}}\,\text{y}^{\text{c}}}{\text{z}^{\text{d}}}\right)$$
Ejemplo resuelto
Tomemos la base 10 con \(2\cdot\log(3) + 1\cdot\log(5) - 1\cdot\log(9)\). El argumento queda como
$$\frac{3^{2} \times 5^{1}}{9^{1}} = \frac{9 \times 5}{9} = 5.$$Por tanto, la expresión se condensa en \(\log_{10}(5) \approx 0{,}69897\).
Preguntas frecuentes
¿Todos los logaritmos deben tener la misma base? Sí. Las reglas del producto, del cociente y de la potencia solo se cumplen cuando todos los términos comparten la misma base.
¿Puedo usar el logaritmo natural (ln)? Sí: basta con fijar la base en \(e \approx 2{,}71828\).
¿Y si el argumento resulta negativo o cero? El logaritmo numérico queda indefinido; solo los argumentos positivos dan un valor logarítmico real.
