Калькулятор свёртки логарифмов

Введите расчет

Основание логарифма (b)

Коэффициент a

Аргумент x

Коэффициент c

Аргумент y

Коэффициент d

Аргумент z

Condenses a·log_b(x) + c·log_b(y) − d·log_b(z) into a single logarithm.

Результатов

Аргумент свёрнутого логарифма

log₁₀(5)

один свёрнутый логарифм

Combined argument (x^a · y^c / z^d)	5
Числовое значение логарифма	0,69897

Что такое калькулятор свёртки логарифмов?

Этот инструмент объединяет несколько логарифмов с одинаковым основанием в один логарифм. Он применяет свойства логарифмов, чтобы переписать выражение вида \(a\cdot\log_{b}(x) + c\cdot\log_{b}(y) - d\cdot\log_{b}(z)\) в виде компактного единственного логарифма. Это операция, обратная разложению логарифмов, и она часто встречается в алгебре, при подготовке к высшей математике и при решении логарифмических уравнений.

Как пользоваться калькулятором

Введите общее основание b, затем три коэффициента (a, c, d) и три аргумента (x, y, z). Калькулятор вернёт один свёрнутый логарифм вместе с числовым значением его аргумента и вычисленным значением логарифма. Если какого-то слагаемого нет, задайте его коэффициент равным 0 (или аргумент равным 1).

Разбор формулы

Результат строится на трёх правилах. Правило степени поднимает каждый коэффициент в показатель степени: \(a\cdot\log_{b}(x) = \log_{b}(x^{a})\). Правило произведения превращает сумму логарифмов в логарифм произведения. Правило частного превращает разность в логарифм частного. Вместе они дают $$\log_{b}\!\left(\frac{x^{a}\,y^{c}}{z^{d}}\right).$$

Реклама

Три правила логарифмов: коэффициенты становятся показателями степени, суммы — произведениями, а разности — частными.

Пример с решением

Возьмём основание 10 и выражение \(2\cdot\log(3) + 1\cdot\log(5) - 1\cdot\log(9)\). Аргумент превращается в $$\frac{3^{2} \times 5^{1}}{9^{1}} = \frac{9 \times 5}{9} = 5.$$ Таким образом, выражение сворачивается в \(\log_{10}(5) \approx 0{,}69897\).

Коэффициенты переходят в показатели степени, затем члены объединяются в один логарифм одной дроби.

Частые вопросы

Должны ли у всех логарифмов быть одинаковые основания? Да. Правила произведения, частного и степени работают только тогда, когда у всех слагаемых одно и то же основание.

Можно ли использовать натуральный логарифм (ln)? Да — задайте основание равным \(e \approx 2{,}71828\).

Что делать, если аргумент оказался отрицательным или нулевым? Числовое значение логарифма не определено; вещественное значение логарифма получается только при положительных аргументах.