対数の合成計算機とは？
このツールは、底（てい）が同じ複数の対数を1つの対数にまとめる計算機です。対数の法則を使って、\(a\cdot\log_{b}(x) + c\cdot\log_{b}(y) - d\cdot\log_{b}(z)\) という形の式を、コンパクトな1つの対数に書き換えます。これは「対数の展開」とは逆の操作で、代数や数学II・III、対数方程式を解くときによく登場する手順です。
使い方
まず共通の底 b を入力し、続いて3つの係数（a、c、d）と3つの真数（x、y、z）を入力します。計算機は、まとめた1つの対数に加えて、その真数の数値と対数の値を返します。不要な項がある場合は、その係数を0に（または真数を1に）設定してください。
計算式の仕組み
結果を導くのは3つの法則です。べき乗の法則は、各係数を指数として上に移します：\(a\cdot\log_{b}(x) = \log_{b}(x^{a})\)。積の法則は、対数の和を積の対数に変えます。商の法則は、対数の差を商の対数に変えます。これらを組み合わせると、次の結果が得られます。
$$a\log_{b}x + c\log_{b}y - d\log_{b}z = \log_{b}\!\left(\frac{x^{a}\,y^{c}}{z^{d}}\right)$$
計算例
底を10とし、\(2\cdot\log(3) + 1\cdot\log(5) - 1\cdot\log(9)\) を考えます。真数は $$\frac{3^{2} \times 5^{1}}{9^{1}} = \frac{9 \times 5}{9} = 5$$ となります。したがって、この式は \(\log_{10}(5) \approx 0.69897\) にまとまります。
よくある質問
すべての対数の底は同じでなければならない？ はい。積・商・べき乗の法則は、すべての項で底が同じ場合にのみ使えます。
自然対数（ln）も使える？ はい。底を \(e \approx 2.71828\) に設定してください。
真数が負やゼロになったらどうなる？ その場合、対数の値は定義されません。実数の対数の値が得られるのは、真数が正のときだけです。
