ما هي حاسبة دمج اللوغاريتمات؟
هذه الأداة تجمع عدة لوغاريتمات لها الأساس نفسه في لوغاريتم واحد. وهي تستخدم قوانين اللوغاريتمات لإعادة كتابة عبارة على الصورة \(a\cdot\log_{b}(x) + c\cdot\log_{b}(y) - d\cdot\log_{b}(z)\) في صورة لوغاريتم واحد مختصر. وهذه العملية هي عكس فكّ (توسيع) اللوغاريتمات، وتُعدّ خطوة شائعة في الجبر والرياضيات التمهيدية وحلّ المعادلات اللوغاريتمية.
كيفية استخدامها
أدخل الأساس المشترك b، ثم المعاملات الثلاثة (a وc وd) والوسائط الثلاثة (x وy وz). تُرجع الحاسبة اللوغاريتم الواحد المدموج إلى جانب القيمة العددية لوسيطه وقيمة اللوغاريتم بعد حسابه. إذا كان أحد الحدود غير موجود، فاجعل معامله يساوي 0 (أو اجعل وسيطه يساوي 1).
شرح القاعدة الرياضية
ثلاث قواعد تتحكم في الناتج. قاعدة الأس تنقل كل معامل ليصبح أُسًّا: \(a\cdot\log_{b}(x) = \log_{b}(x^{a})\). وقاعدة الضرب تحوّل مجموع اللوغاريتمات إلى لوغاريتم حاصل ضرب. وقاعدة القسمة تحوّل الفرق إلى لوغاريتم خارج قسمة. وباجتماعها تعطي $$\log_{b}\!\left(\frac{x^{a}\,y^{c}}{z^{d}}\right).$$
مثال محلول
لنأخذ الأساس 10 مع \(2\cdot\log(3) + 1\cdot\log(5) - 1\cdot\log(9)\). يصبح الوسيط $$\frac{3^{2} \times 5^{1}}{9^{1}} = \frac{9 \times 5}{9} = 5.$$ وبذلك تُختصر العبارة إلى \(\log_{10}(5) \approx 0.69897\).
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون لكل اللوغاريتمات الأساس نفسه؟ نعم. فقواعد الضرب والقسمة والأس لا تنطبق إلا عندما يشترك كل حدّ في الأساس نفسه.
هل يمكنني استخدام اللوغاريتم الطبيعي (ln)؟ نعم — اجعل الأساس مساويًا للعدد \(e \approx 2.71828\).
ماذا لو كان الوسيط سالبًا أو يساوي صفرًا؟ في هذه الحالة تكون قيمة اللوغاريتم غير معرّفة؛ فاللوغاريتم الحقيقي لا يُحسب إلا للوسائط الموجبة.
