로그 합성 계산기란?
이 도구는 밑이 같은 여러 개의 로그를 하나의 로그로 결합해 줍니다. 로그의 법칙을 적용해 \(a\cdot\log_b(x) + c\cdot\log_b(y) - d\cdot\log_b(z)\) 형태의 식을 하나의 간결한 로그로 바꿔 줍니다. 이는 로그를 전개하는 것과 정반대 과정으로, 대수, 미적분 준비 과정, 그리고 로그방정식을 푸는 단계에서 자주 등장합니다.
사용 방법
먼저 공통 밑 b를 입력한 다음, 세 개의 계수(a, c, d)와 세 개의 진수(x, y, z)를 입력하세요. 계산기는 하나로 합쳐진 로그와 함께 그 진수의 수치, 그리고 계산된 로그 값을 알려 줍니다. 특정 항이 없다면 해당 계수를 0으로 (또는 진수를 1로) 설정하면 됩니다.
공식 이해하기
세 가지 법칙이 결과를 만들어 냅니다. 거듭제곱 법칙은 각 계수를 지수로 올려 줍니다: \(a\cdot\log_b(x) = \log_b(x^a)\). 곱 법칙은 로그의 합을 곱의 로그로 바꿔 줍니다. 몫 법칙은 로그의 차를 몫의 로그로 바꿔 줍니다. 이 세 가지를 합치면 다음과 같습니다.
$$a\log_b x + c\log_b y - d\log_b z = \log_b\!\left(\frac{x^a\,y^c}{z^d}\right)$$
예제로 풀어 보기
밑이 10인 경우 \(2\cdot\log(3) + 1\cdot\log(5) - 1\cdot\log(9)\)를 생각해 봅시다. 진수는 다음과 같이 됩니다.
$$\frac{3^2 \times 5^1}{9^1} = \frac{9 \times 5}{9} = 5$$
따라서 이 식은 \(\log_{10}(5) \approx 0.69897\)로 합성됩니다.
자주 묻는 질문
모든 로그의 밑이 같아야 하나요? 네. 곱, 몫, 거듭제곱 법칙은 모든 항의 밑이 같을 때에만 적용할 수 있습니다.
자연로그(ln)도 사용할 수 있나요? 네 — 밑을 \(e \approx 2.71828\)로 설정하면 됩니다.
진수가 음수나 0이 되면 어떻게 되나요? 그럴 경우 로그 값은 정의되지 않습니다. 진수가 양수일 때에만 실수 로그 값이 나옵니다.
