ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُظهر لك هذه الأداة بدقة أين يقع أي كسر على خط أعداد يمتد من 0 إلى 1. ما عليك سوى إدخال البسط والمقام لتحصل على القيمة العشرية للكسر (أي موضعه على الخط)، ونفس الموضع معبَّراً عنه كنسبة مئوية، والكسر مختزَلاً إلى أبسط صورة، إضافة إلى الكسرين المعياريين اللذين يحصران كسرك بينهما. كما ترسم الأداة خطاً للأعداد يوضح عائلات الكسور الشائعة من الأنصاف وحتى أجزاء الستة عشر، لتقارن الأحجام النسبية بسهولة وتكتشف الكسور المتكافئة بنظرة واحدة.
طريقة الاستخدام
اكتب البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي). ثم اضبط قيمة «دقة الرسم» على أكبر مقام تريد أن يعرضه الخط المرجعي (القيمة 2 ترسم الأنصاف فقط، بينما القيمة 16 ترسم كل شيء حتى أجزاء الستة عشر). تشير العلامة الحمراء على الرسم إلى موضع كسرك. الكسور الفعلية (الأصغر من واحد) تقع بين 0 و1، أما الكسور غير الفعلية (التي يكون بسطها أكبر من مقامها) فتتجاوز 100% وتسقط خارج الحافة اليمنى.
شرح القانون
القيمة العشرية ببساطة هي:
$$v = \frac{\text{البسط}}{\text{المقام}}$$أما النسبة المئوية فهي تلك القيمة مضروبة في 100:
$$\text{النسبة المئوية} = 100 \times v$$ولاختزال الكسر، تحسب الأداة القاسم المشترك الأكبر (GCD) للبسط والمقام باستخدام خوارزمية إقليدس، ثم تقسم كليهما عليه. ولإيجاد أقرب الكسور المعيارية، تُكوّن الأداة كل كسر فعلي على الصورة بسط/مقام بحيث يتراوح المقام من 2 حتى قيمة دقة الرسم التي اخترتها، ثم ترتبها وتحدد الزوج الذي يحيط بقيمتك:
$$\frac{n}{d}, \quad d = 2,\dots,\text{أكبر مقام}, \;\; n = 1,\dots,d-1$$
مثال محلول
لنأخذ الكسر \(3/8\) مع دقة رسم 16: القيمة العشرية هي \(0.375\) والنسبة المئوية هي \(37.5\%\). القاسم المشترك الأكبر للعددين 3 و8 هو 1، إذن فالكسر \(3/8\) في أبسط صورة له بالفعل. وبما أن المقام 8 يقع ضمن نطاق الرسم، فإن \(3/8\) يستقر تماماً على إحدى العلامات؛ ويجاوره الكسر \(1/3\) \((0.3333)\) من الأسفل والكسر \(2/5\) \((0.4)\) من الأعلى.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان المقام صفراً؟ القسمة على صفر غير مُعرَّفة، لذا تُظهر الأداة رسالة خطأ وتطلب منك إدخال مقام لا يساوي صفراً.
لماذا تقع الكسور 2/4 و3/6 و4/8 في الموضع نفسه؟ لأنها كسور متكافئة، جميعها تساوي \(1/2 = 0.5\)، فتلتقي عند النقطة ذاتها على الخط. وتُظهر النتيجة المختزَلة الصورة المشتركة الأبسط لها جميعاً.
هل يمكنني تمثيل كسر غير فعلي؟ نعم. على سبيل المثال \(5/4 = 1.25 = 125\%\). تعرض الأداة هذه القيمة وتنبهك إلى أنها تقع خارج النطاق المعياري من 0 إلى 1.
