Máy Tính Phân Vị Của Phân Phối Chuẩn Tắc

Nhập phép tính

Chế độ tích lũy Lower cumulative P (P = area to the left = Φ(z)) Upper cumulative Q (Q = area to the right = 1 − Φ(z)) Inner central two-sided (area between −z and +z)

Probability (0 < p < 1)

Kết quả

Điểm phần trăm (giá trị z)

0

độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình

Xác suất đuôi trái tương đương	0,5 = Φ(z)
Hàm nghịch đảo	z = Φ⁻¹(p)

Máy tính phân vị phân phối chuẩn tắc là gì?

Công cụ này tính điểm phần trăm (còn gọi là phân vị, lượng phân vị hay giá trị z của hàm CDF nghịch đảo) của phân phối chuẩn tắc N(0,1). Khi bạn nhập vào một xác suất tích lũy, công cụ sẽ trả về giá trị z trên trục hoành của đường cong hình chuông — chính là điểm cắt ra phần diện tích đó. Nói cách khác, đây là hàm ngược của hàm phân phối tích lũy (CDF), thường được ký hiệu là \(z = \Phi^{-1}(p)\).

Phân vị z đánh dấu điểm mà diện tích tích lũy ở đuôi trái bằng xác suất p.

Cách sử dụng

Trước tiên, hãy chọn cách hiểu xác suất của bạn: Tích lũy đuôi trái P (diện tích bên trái của z), Tích lũy đuôi phải Q (diện tích bên phải), hoặc Vùng trung tâm hai phía (diện tích đối xứng nằm giữa −z và +z). Sau đó, nhập một giá trị xác suất nằm hoàn toàn trong khoảng từ 0 đến 1. Máy tính sẽ quy đổi giá trị bạn nhập về một xác suất đuôi trái duy nhất và trả về giá trị z tương ứng.

Công thức

Hàm mật độ của phân phối chuẩn tắc là \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-x^2/2}\), còn hàm CDF được ký hiệu \(\Phi(x)\). Ta lấy hàm ngược của nó: với chế độ đuôi trái thì \(p_{\text{trái}} = p\); với chế độ đuôi phải thì \(p_{\text{trái}} = 1 - p\); với chế độ trung tâm thì \(p_{\text{trái}} = \frac{1 + p}{2}\) và \(z \ge 0\). Cuối cùng,

$$z = \Phi^{-1}(p_{\text{trái}})$$

được tính bằng phép xấp xỉ hữu tỉ độ chính xác cao của Acklam (sai số tương đối khoảng 1e−9).

Quảng cáo

Cùng giá trị z liên quan đến xác suất đầu vào đuôi dưới, đuôi trên hoặc hai phía ở giữa.

Ví dụ minh họa

Với chế độ đuôi trái và \(p = 0{,}975\) ta được

$$z = \Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}959964$$

— chính là con số 1,96 quen thuộc dùng trong khoảng tin cậy 95%. Với chế độ trung tâm và \(p = 0{,}95\) cũng cho ra 1,96, nên khoảng trung tâm 95% là [−1,96, +1,96].

Câu hỏi thường gặp

Vì sao p phải nằm giữa 0 và 1? Tại \(p = 0\) hoặc \(p = 1\), giá trị z sẽ là −∞ hoặc +∞, nên những giá trị này bị loại.

Chế độ đuôi trái và đuôi phải liên hệ với nhau ra sao? Với cùng một xác suất, giá trị z ở chế độ đuôi phải bằng số đối của giá trị z ở chế độ đuôi trái: \(\Phi^{-1}(1-p) = -\Phi^{-1}(p)\).

Kết quả có chính xác tuyệt đối không? Không có công thức dạng đóng, nhưng phép xấp xỉ Acklam đạt độ chính xác khoảng chín chữ số có nghĩa — vượt xa nhu cầu hiển thị thông thường.