Máy Tính Lũy Thừa của i là gì?
Đơn vị ảo i được định nghĩa bởi \(i^2 = -1\). Khi bạn nâng i lên các số mũ nguyên liên tiếp, kết quả lặp lại theo một chu kỳ gồm bốn giá trị: \(i^0 = 1\), \(i^1 = i\), \(i^2 = -1\), \(i^3 = -i\), rồi \(i^4 = 1\) và bắt đầu lại. Công cụ này nhận số mũ nguyên n bất kỳ — dương, bằng 0 hay âm — và trả về ngay \(i^n\) dưới một trong bốn giá trị 1, i, −1 hoặc −i, kèm theo phần thực và phần ảo của nó.
Cách sử dụng
Nhập số mũ n vào ô và nhấn tính. Máy tính sẽ tính n mod 4 (được điều chỉnh để số âm cho kết quả đúng) rồi ánh xạ phần dư sang giá trị tương ứng. Phần dư 0 cho 1, phần dư 1 cho i, phần dư 2 cho −1, và phần dư 3 cho −i.
Giải thích công thức
Vì \(i^4 = 1\) nên nhân thêm \(i^4\) không bao giờ làm thay đổi giá trị. Do đó \(i^n\) chỉ phụ thuộc vào n theo modulo 4. Để xử lý gọn gàng các số mũ âm, công cụ dùng phép modulo thực sự:
$$i^{\text{Exponent (n)}} = i^{\,((\,n \bmod 4)\,+\,4)\,\bmod\,4}$$Ví dụ, \(i^{-1} = 1/i = -i\), ứng với phần dư 3.
Ví dụ minh họa
Hãy tính \(i^{13}\). Chia 13 cho 4: phần dư là 1 (vì \(13 = 4 \times 3 + 1\)). Vậy
$$i^{13} = i^1 = i$$với phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1.
Câu hỏi thường gặp
\(i^0\) bằng bao nhiêu? Bất kỳ số khác 0 nào nâng lên lũy thừa 0 đều bằng 1, nên \(i^0 = 1\).
Có dùng được cho số mũ âm không? Có. Chẳng hạn \(i^{-2} = -1\) và \(i^{-1} = -i\), đều được xử lý nhờ phép modulo đã điều chỉnh.
Tại sao chu kỳ lại lặp sau mỗi 4 lần? Vì \(i^2 = -1\) dẫn đến \(i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\), đưa kết quả trở về điểm xuất phát.
