什么是虚数单位 i 的幂计算器？
虚数单位 i 的定义是 \(i^2 = -1\)。当你把 i 连续提升到整数次幂时，结果会以 4 为周期循环出现：\(i^0 = 1\)，\(i^1 = i\)，\(i^2 = -1\)，\(i^3 = -i\)，接着 \(i^4\) 又回到 1。本计算器支持任意整数指数 n——无论是正数、零还是负数——都能立即返回 \(i^n\) 对应的四个值之一（1、i、−1 或 −i），并同时给出它的实部与虚部。
使用方法
在输入框中填入指数 n 并提交即可。计算器会计算 n 除以 4 的余数（并经过调整，确保负数也能得到正确结果），再把这个余数对应到相应的值上。余数为 0 时结果是 1，余数为 1 时是 i，余数为 2 时是 −1，余数为 3 时是 −i。
公式解析
由于 \(i^4 = 1\)，乘以 \(i^4\) 永远不会改变一个数的值。因此 \(i^n\) 只取决于 n 对 4 取模的结果。为了让负指数也能干净利落地处理，本工具采用真正的取模运算：
$$i^{\text{Exponent (n)}} = i^{\,((\,n \bmod 4)\,+\,4)\,\bmod\,4}$$更具体地：
$$i^{\text{Exponent (n)}} = i^{\,m} = \begin{cases} 1 & m = 0 \\ i & m = 1 \\ -1 & m = 2 \\ -i & m = 3 \end{cases}\quad\text{where } m = ((n \bmod 4) + 4) \bmod 4$$举个例子，\(i^{-1} = 1/i = -i\)，对应的余数正是 3。
实例演算
来算一下 \(i^{13}\)。用 13 除以 4：余数为 1（因为 \(13 = 4 \times 3 + 1\)）。所以 \(i^{13} = i^1 = \)i，其实部为 0，虚部为 1。
常见问题
\(i^0\) 等于多少？任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以 \(i^0 = 1\)。
负指数也能用吗？可以。例如 \(i^{-2} = -1\)，\(i^{-1} = -i\)，这些都由调整后的取模运算来处理。
为什么每 4 次就循环一次？因为 \(i^2 = -1\)，所以 \(i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\)，又回到了起点。
