什么是虚数单位计算器？
虚数单位 i 的定义是 \(i^2 = -1\)。无论把 i 提升到哪个整数次幂，结果都只会落在四个值之一上：1、i、-1 或 -i。这款计算器支持任意指数 n——无论正数、负数还是零——都能返回 \(i^{\,n}\) 的最简形式，并同时给出它的实部与虚部。
如何使用
输入你想计算的指数 n（即 i 的幂次），然后提交即可。计算器会对 n 取模 4，并返回对应的结果。即使是负指数也能正确处理，因为取模结果会被归一化到 0–3 这个区间内。
公式原理
i 的各次幂呈现出周期为 4 的循环规律：
\(i^0 = 1\)，\(i^1 = i\)，\(i^2 = -1\)，\(i^3 = -i\)，到了 \(i^4\) 又重新等于 1。正因如此，\(i^{\,n}\) 等于 i 提升到「n 除以 4 的余数」次方。我们通过下式计算：
$$i^{\,n} = i^{\,m}, \quad m = ((n \bmod 4) + 4) \bmod 4 = \begin{cases} 1 & m = 0 \\ i & m = 1 \\ -1 & m = 2 \\ -i & m = 3 \end{cases}$$确保下标始终是 0、1、2 或 3——即便 n 为负数也成立——再把它对应到相应的值。
实例演示
求 \(i^{30}\)。用 30 除以 4：\(30 = 4 \times 7 + 2\)，所以 \(30 \bmod 4 = 2\)。因此 $$i^{30} = i^2 = -1$$ 其实部为 -1，虚部为 0。
常见问题
\(i^0\) 等于多少？任何非零底数的 0 次方都等于 1，所以 \(i^0 = 1\)。
负指数是怎么处理的？\(i^{-1} = 1/i = -i\)。取模运算会把 -1 归一化到下标 3，从而正确返回 -i。
为什么答案只有四种？乘以 i 相当于让一个数在复平面上旋转 90°；旋转四次后又回到起点，于是形成了这个四步循环。
