什么是布莱克-斯科尔斯看涨期权计算器？
本工具采用布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes-Merton）模型，为标的资产无股息的欧式看涨期权定价。这是一套通用的金融数学公式——无论在哪个市场、用哪种货币，计算方式都完全一致。模型假设无风险利率按连续复利计息，到期时间以「年」为单位表示。
如何使用
依次输入：标的资产的当前现价 S、行权价（执行价）X、年化无风险利率 r（以百分比表示）、到期时间 T（以年为单位，例如两个月即 0.16667）、以及年化波动率（标准差）sigma（同样以百分比表示）。计算器会返回理论看涨期权费，并附带中间过程的 d1、d2、N(d1) 与 N(d2) 各项数值。
公式解析
先将 r 与 sigma 由百分比换算为小数，再代入：d1 =（ ln(S/X) +（r + sigma^2/2）*T ）/（ sigma*sqrt(T) ），d2 = d1 - sigma*sqrt(T)，看涨期权价格 C = S*N(d1) - X*exp(-r*T)*N(d2)。其中 N(.) 为标准正态累积分布函数，按 N(x) = 0.5*(1 + erf(x/sqrt(2))) 计算，erf 采用精度约 1e-7 的有理近似式。
实例演算
设 S = 14500，X = 14000，r = 6%，T = 2/12 = 0.16667 年，sigma = 38%。则 sigma*sqrt(T) = 0.15513，ln(S/X) = 0.035091，d1 = 0.36823，d2 = 0.21310，N(d1) = 0.6437，N(d2) = 0.5844，exp(-rT) = 0.99005。看涨期权价格 C = 14500*0.6437 - 14000*0.99005*0.5844 ≈ 1233.1 货币单位。
定义和词汇表
- 现价 \(S\)
- 基础资产的当前市场价格。
- 执行价 \(X\)
- 持有人可以在到期时购买基础资产的固定价格。
- 无风险利率 \(r\)
- 在期权有效期内无风险投资的连续复利年利率，在公式中表示为小数。
- 到期时间 \(T\)
- 距离到期的剩余时间，以年为单位测量（例如六个月 = 0.5）。
- 波动率 \(\sigma\)
- 基础资产连续复利收益率的年化标准差，表示为小数。
- \(d_1\)
- 标准化项 \(d_1=\dfrac{\ln(S/X)+(r+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}\)；\(N(d_1)\) 是看涨期权的Delta（溢价对现价的敏感度）。
- \(d_2\)
- 定义为 \(d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}\)。
- \(N(d_1)\), \(N(d_2)\)
- 标准正态累积分布函数在 \(d_1\) 和 \(d_2\) 处的值，各自介于 0 至 1 之间。
- 欧式看涨期权
- 赋予持有人权利（非义务）以执行价购买基础资产的期权，仅在到期时可行使（不能提前）。
- 溢价 \(C\)
- 看涨期权的理论公平价值（价格），是公式的输出。
- 内在价值
- 如果立即行使的价值，看涨期权为 \(\max(S-X,0)\)。
- 时间价值
- 溢价高于内在价值的部分，反映进一步有利变动的剩余机会：\(C-\max(S-X,0)\)。
解读您的结果
输出 \(C\) 是基础资产一个单位的理论公平溢价。要计算标准合约的价值，您需要乘以合约乘数（股票期权合约通常为 100 股）。
在公式中，\(N(d_2)\) 是期权在到期时虚值外（现价高于执行价）的风险中性概率，而 \(N(d_1)\) 是期权的Delta——大约是溢价在现价小幅变化时的变动幅度，以及对冲比率。项 \(X\,e^{-rT}\) 是以连续复利无风险利率贴现至现值的执行价。
您可以将溢价分为两部分：
- 内在价值 \(=\max(S-X,0)\)：如果现在立即行使看涨期权的价值。
- 时间价值 \(=C-\max(S-X,0)\)：其余部分，反映到期前进一步有利变动的可能性。当期权接近平价时时间价值最大，并在接近成熟时趋于零。
请牢记模型的假设。Black-Scholes 欧式看涨期权价格假设无股息、恒定波动率和无风险利率、连续交易且无交易成本、对数正态分布的收益率，以及仅在到期时行使（欧式风格）。实际市场在不同程度上违反这些假设，因此该结果是基准估计而非保证的市场价格。这是一般教育信息，不是交易或投资建议。
常见问题
能处理股息吗？不能——本工具只为无股息标的的看涨期权定价。若标的会派发股息，请改用带连续股息率的变体模型。
怎么算看跌期权价格？套用看跌-看涨平价关系：P = C - S + X*exp(-r*T)。
这里的「标准差」指什么？指标的收益率的年化波动率（通常即隐含波动率），并非价格本身的标准差。请按「百分比/年」填写。
