什么是波赫哈默尔符号？
波赫哈默尔符号（Pochhammer symbol）又称上升阶乘，记作 \((x)_n\)，表示从 x 起始、连续递增的 n 个因子相乘：$$(x)_n = x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)$$它是普通阶乘的推广形式，因为 \((1)_n = n!\)，并广泛出现在组合数学、超几何级数以及特殊函数理论中。本计算器可针对任意实数底数 \(x\) 与任意非负整数 \(n\) 求出 \((x)_n\) 的值。
如何使用本计算器
填入底数 x（可以是负数、分数或零），再填入因子个数 n（大于或等于 0 的整数）。点击「计算」即可得到上升阶乘的结果。根据空积约定，对任意 \(x\) 都有 \((x)_0 = 1\)，而 \((x)_1 = x\)。如果 \(x\) 是非正整数，且其中某个因子恰好等于零，那么整个乘积就精确为 0。
公式详解
乘积形式即把 \(x\) 依次乘以 \(x+1\)、\(x+2\)……一直乘到 \(x+n-1\)，共 \(n\) 项。它也可以用伽马函数等价表示为 $$(x)_n = \frac{\Gamma(x+n)}{\Gamma(x)}$$本计算器采用直接连乘的方式：当 \(n\) 为整数时结果精确，能避免伽马函数运算溢出，并在任意因子为零时正确返回 0。
实例演算
以默认值 \(x = -10\)、\(n = 6\) 为例：\((-10)(-9)(-8)(-7)(-6)(-5)\)。逐步相乘可得 \(-10 \times -9 = 90\)，\(90 \times -8 = -720\)，\(-720 \times -7 = 5040\)，\(5040 \times -6 = -30240\)，\(-30240 \times -5 = 151200\)。因此 $$(-10)_6 = 151200$$
常见问题
\((x)_0\) 等于多少？ 根据空积约定，无论 \(x\) 取何值，结果始终为 1。
x 可以是负数或分数吗？ 可以。连乘运算适用于任意实数 \(x\)，例如 \((5)_3 = 5 \times 6 \times 7 = 210\)；而非正整数底数则可能得到零。
为什么输入较大时会损失精度？ 上升阶乘增长极快，因此当 \(|x|\) 或 \(n\) 非常大时，结果可能超出标准浮点数的表示范围，从而出现舍入误差或溢出。
