什么是阶乘？
非负整数 n 的阶乘记作 n!，表示从 1 到 n 之间所有正整数的连乘积。例如 \(5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120\)。按照数学约定，\(0! = 1\)（即空乘积）。阶乘的增长速度非常惊人——10! 就已经超过三百万，因此本计算器支持的取值范围是 0 到 170，而 170! 正是标准双精度浮点数能够表示的最大阶乘。
如何使用本计算器
只需输入一个 0 到 170 之间的整数 n，工具就会立即返回 n! 的结果。无需任何额外设置：阶乘仅对非负整数有定义，因此小数和负数都不被接受。结果面板会完整显示 n! 的计算值。
公式详解
从数学上看，$$\text{n}! = \prod_{i=1}^{\text{n}} i = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$ 它也可以用递归形式表示为 \(\text{n}! = \text{n} \times (\text{n} - 1)!\)，其基本情形为 \(0! = 1\)。每一步都只是把当前的乘积再乘以下一个整数。阶乘表示将 n 个不同对象按顺序排列的方式总数（即排列数），这也正是它频繁出现在组合数学、概率论以及级数展开中的原因。
计算示例
要计算 6!，可以逐步相乘：$$1 \times 2 = 2,\ \times 3 = 6,\ \times 4 = 24,\ \times 5 = 120,\ \times 6 = 720$$ 所以 \(6! = 720\)。这意味着六个不同的物品共有 720 种不同的排列顺序。
常见问题
为什么 0! 等于 1？ 阶乘表示排列数，而把零个对象进行排列恰好只有一种方式（即空排列）。这样约定还能让 nCr 等公式保持一致。
可以计算小数的阶乘吗？ 基本阶乘做不到。要把阶乘扩展到非整数，需要用到伽马函数（Gamma 函数），而本计算器并不涉及这一功能。
为什么上限是 170？ \(170! \approx 7.26 \times 10^{306}\)，是双精度浮点数所能容纳的最大值以内的最大阶乘；而 171! 会溢出为无穷大。
