¿Qué es un factorial?
El factorial de un número entero no negativo n, que se escribe n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo, \(5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120\). Por convención matemática, \(0! = 1\) (el producto vacío). Los factoriales crecen a una velocidad enorme —10! ya supera los tres millones—, por eso esta calculadora admite valores desde 0 hasta 170, el factorial más grande que cabe en un número de doble precisión estándar.
Cómo usar la calculadora
Introduce un número entero n entre 0 y 170 y la herramienta te devolverá n! al instante. No hay nada más que configurar: los factoriales solo están definidos para enteros no negativos, así que no se aceptan decimales ni números negativos. El panel de resultados muestra el valor completo de n!.
La fórmula, explicada
Matemáticamente, $$\text{n}! = \prod_{i=1}^{\text{n}} i = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$ También puede escribirse de forma recursiva como \(\text{n}! = \text{n} \times (\text{n} - 1)!\), con el caso base \(0! = 1\). En cada paso simplemente se multiplica el producto acumulado por el siguiente entero. Los factoriales cuentan de cuántas maneras se pueden ordenar n objetos distintos (las permutaciones), y por eso aparecen una y otra vez en combinatoria, probabilidad y desarrollos en serie.
Ejemplo resuelto
Para calcular 6!, multiplicamos paso a paso: \(1 \times 2 = 2\), \(\times 3 = 6\), \(\times 4 = 24\), \(\times 5 = 120\), \(\times 6 = 720\). Por tanto, $$6! = 720$$ Esto significa que hay 720 formas distintas de ordenar seis elementos diferentes.
Preguntas frecuentes
¿Por qué 0! es igual a 1? El factorial cuenta permutaciones, y hay exactamente una forma de ordenar cero objetos (la ordenación vacía). Además, mantiene la coherencia de fórmulas como nCr.
¿Puedo calcular el factorial de un número decimal? No con el factorial básico. Para extender los factoriales a números no enteros hace falta la función Gamma, que esta calculadora no contempla.
¿Por qué el límite está en 170? \(170! \approx 7{,}26 \times 10^{306}\) es el factorial más grande que queda por debajo del valor máximo que puede almacenar un número de coma flotante de doble precisión; 171! se desborda y da infinito.
