Giai thừa là gì?
Giai thừa của một số nguyên không âm n, ký hiệu là n!, là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 cho đến n. Ví dụ: \(5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120\). Theo quy ước toán học, \(0! = 1\) (tích rỗng). Giai thừa tăng cực kỳ nhanh — chỉ riêng 10! đã vượt quá ba triệu — nên máy tính này hỗ trợ các giá trị từ 0 đến 170, là giai thừa lớn nhất còn nằm trong giới hạn của một số thực có độ chính xác kép (double).
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập một số nguyên n nằm trong khoảng từ 0 đến 170, công cụ sẽ trả về ngay kết quả n!. Không cần thiết lập gì thêm: giai thừa chỉ được định nghĩa cho các số nguyên không âm, vì vậy số thập phân hay số âm sẽ không được chấp nhận. Bảng kết quả sẽ hiển thị đầy đủ giá trị của n! vừa tính được.
Giải thích công thức
Về mặt toán học,
$$\text{n}! = \prod_{i=1}^{\text{n}} i = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$Công thức này cũng có thể viết dưới dạng đệ quy là \(\text{n}! = \text{n} \times (\text{n} - 1)!\), với trường hợp cơ sở là \(0! = 1\). Mỗi bước chỉ đơn giản là nhân tích đang có với số nguyên tiếp theo. Giai thừa cho biết số cách sắp xếp n đối tượng phân biệt theo thứ tự (hoán vị), đó là lý do nó xuất hiện khắp nơi trong tổ hợp, xác suất và khai triển chuỗi.
Ví dụ minh họa
Để tính 6!, ta nhân lần lượt từng bước: \(1 \times 2 = 2\), \(\times 3 = 6\), \(\times 4 = 24\), \(\times 5 = 120\), \(\times 6 = 720\). Vậy
$$6! = 720$$Điều này nghĩa là có 720 cách khác nhau để sắp xếp thứ tự sáu đối tượng phân biệt.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 0! lại bằng 1? Giai thừa đếm số hoán vị, và chỉ có đúng một cách để sắp xếp không đối tượng nào (cách sắp xếp rỗng). Quy ước này cũng giúp các công thức như tổ hợp nCr luôn nhất quán.
Tôi có thể tính giai thừa của một số thập phân không? Không thể với giai thừa cơ bản. Việc mở rộng giai thừa cho các số không nguyên đòi hỏi hàm Gamma, điều mà máy tính này không hỗ trợ.
Tại sao lại dừng ở 170? \(170! \approx 7{,}26 \times 10^{306}\) là giai thừa lớn nhất vẫn nhỏ hơn giá trị tối đa mà một số thực dấu phẩy động độ chính xác kép có thể lưu trữ; tới 171! thì kết quả tràn số và trở thành vô cực.
