階乗とは？
0 以上の整数 n の階乗は n! と書き、1 から n までのすべての正の整数を掛け合わせた積のことです。たとえば \(5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120\) となります。数学の慣習として、0! = 1 と定義されます（空積）。階乗は驚くほど急激に大きくなり、10! の時点ですでに 300 万を超えます。本計算機は、標準の倍精度（double）で表せる最大の階乗である 170! まで、0 から 170 の値に対応しています。
計算機の使い方
0 から 170 までの整数 n を入力するだけで、n! がその場で表示されます。設定項目はほかにありません。階乗は 0 以上の整数についてのみ定義されるため、小数や負の数は入力できません。結果パネルには n! の計算値がそのまま表示されます。
計算式の解説
数式で書くと $$\text{n}! = \prod_{i=1}^{\text{n}} i = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$ です。また、漸化式として \(\text{n}! = \text{n} \times (\text{n} - 1)!\)、基底ケースを \(0! = 1\) と表すこともできます。各ステップでは、それまでの積に次の整数を掛けていくだけです。階乗は、n 個の異なるものを並べる順列の総数を表すため、組合せ論・確率・級数展開など、さまざまな分野で登場します。
計算例
6! を求めるには、順番に掛けていきます： $$1 \times 2 = 2,\quad \times 3 = 6,\quad \times 4 = 24,\quad \times 5 = 120,\quad \times 6 = 720.$$ したがって \(6! = 720\) です。これは、6 つの異なるものを並べる方法が 720 通りあることを意味します。
よくある質問
なぜ 0! は 1 なのですか？ 階乗は順列の数を数えるもので、0 個のものを並べる方法はちょうど 1 通り（何も並べないという並べ方）だけ存在します。また、nCr などの公式の整合性を保つためでもあります。
小数の階乗は計算できますか？ 通常の階乗では計算できません。階乗を整数以外に拡張するにはガンマ関数が必要ですが、本計算機では対応していません。
なぜ 170 までなのですか？ \(170! \approx 7.26 \times 10^{306}\) は、倍精度浮動小数点数で表せる最大値を下回る最大の階乗です。171! はオーバーフローして無限大になってしまいます。
