什么是阶乘？
非负整数 n 的阶乘记作 n!，等于从 1 到 n 的所有正整数的乘积。阶乘在数学中无处不在，尤其是在组合数学、概率论、代数和微积分中——它常用来计算事物排列或排序的方式总数。本计算器可针对任意非负整数瞬间算出 n!。
如何使用本计算器
在输入框中填入一个整数 n（0 或更大），计算器即可返回 n! 的结果。由于阶乘增长极快，对于较小的 n，结果以精确整数显示；对于较大的输入，则以标准浮点精度呈现。结果会迅速变得非常庞大：13! 就已经超过 60 亿，而 170! 已接近标准双精度浮点数所能表示的最大值。
公式详解
阶乘的定义公式为：
$$\text{n}! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \text{n}$$
一个重要的特例是 \(0! = 1\)。这是因为「空乘积」（即没有任何数相乘的结果）按约定定义为 1。这一约定让各类组合公式保持一致——例如，把零个物体排列起来的方式恰好只有一种。
实例演算
假设要计算 5!，逐步相乘即可：\(1 \times 2 = 2\)，再 \(2 \times 3 = 6\)，再 \(6 \times 4 = 24\)，最后 \(24 \times 5 = 120\)。因此 \(5! = 120\)。这表示将 5 个不同的物体排成一行，共有 120 种不同的排列方式。
常见问题
为什么 0! 等于 1？这是基于「空乘积」约定，同时也是为了让排列与组合公式对所有取值都能保持一致地成立。
可以计算负数或小数的阶乘吗？本工具不支持。标准阶乘只对非负整数有定义。伽马函数（Gamma function）可以把阶乘推广到其他数值，但这超出了本计算器的范围。
为什么有输入上限？阶乘增长极快，超过 170! 的数值会导致标准双精度运算溢出，因此输入被限制在 170 以内。
