什么是波赫哈默尔符号？
波赫哈默尔符号 \((x)_n\) 又称上升阶乘（也常写作 \(x^{(n)}\)，或在 x 上方加一条横线再标 n），表示从 x 开始的 n 个连续整数的乘积。它在组合数学、特殊函数以及超几何级数理论中都是最基础的概念之一。请注意：本计算器采用的是「上升」约定，而非「下降阶乘」。
计算公式
当整数 \(n \geq 1\) 时，\((x)_n = x(x+1)(x+2)\dots(x+n-1)\)，共 n 个因子相乘。根据空乘积约定，\((x)_0 = 1\)，而 \((x)_1 = x\)。该式也可用伽马函数等价表示为 $$(x)_n = \frac{\Gamma(x+n)}{\Gamma(x)}$$ 特别地，当 \(x = 1\) 时，上升阶乘退化为普通阶乘：\((1)_n = n!\)。
数值表计算器使用方法
依次填入固定底数 x、n 的起始值、每行之间 n 的递增步长，以及希望生成的行数。工具会按照 \(n = \text{起始}n + k\cdot\text{步长}n\)（\(k = 0, 1, \dots, \text{行数}-1\)）依次取值，并在表格中逐行列出每个 n 及其对应的上升阶乘结果。步长设为负数即可得到 n 递减的序列；对于负的 n，则通过倒数延拓的方式进行计算。
实例演示
取 \(x = 5\)、起始 \(n = 1\)、步长 1、共 8 行，可得：\((5)_1 = 5\)、\((5)_2 = 30\)、\((5)_3 = 210\)、\((5)_4 = 1680\)、\((5)_5 = 15120\)、\((5)_6 = 151200\)、\((5)_7 = 1663200\)、\((5)_8 = 19958400\)。可见数值呈阶乘级增长，画成曲线后会非常陡峭地飙升。
常见问题
为什么 \((x)_0\) 恒等于 1？因为它是一个空乘积，按定义无论 x 取何值都等于 1。
当 x 为非正整数时会怎样？乘积会自然地经过零这一项。例如 \((-3)_5 = (-3)(-2)(-1)(0)(1) = 0\)——这正是正确结果，并非报错。
数值会不会溢出？会。上升阶乘增长极快，当 n 较大时，双精度浮点结果可能变得非常巨大甚至变为无穷。若想得到精确数值，请将 n 控制在适中范围内。
