什麼是 i 的次方計算機？
虛數單位 i 的定義是 \(i^2 = -1\)。當你把 i 連續取整數次方時，結果會以每四次為一個週期不斷循環：\(i^0 = 1\)、\(i^1 = i\)、\(i^2 = -1\)、\(i^3 = -i\)，到了 \(i^4\) 又回到 1。這個計算機可以接受任何整數指數 n──不論是正數、零還是負數──並立即算出 \(i^n\) 究竟等於 1、i、−1、−i 四者中的哪一個，同時顯示其實部與虛部。
使用方法
在輸入框中鍵入指數 n，再按下送出即可。計算機會算出 \(n \bmod 4\)（並加以調整，讓負數也能正確處理），再把餘數對應到相應的值：餘數為 0 對應 1、餘數為 1 對應 i、餘數為 2 對應 −1、餘數為 3 對應 −i。
公式詳解
由於 \(i^4 = 1\)，每乘以一次 \(i^4\) 都不會改變數值，因此 \(i^n\) 的結果只取決於 n 對 4 取餘數。為了乾淨俐落地處理負指數，本工具採用真正的模運算： $$i^{\text{Exponent (n)}} = i^{\,((\,n \bmod 4)\,+\,4)\,\bmod\,4}$$ 舉例來說，\(i^{-1} = 1/i = -i\)，正好對應到餘數 3。
實際範例
計算 \(i^{13}\)。把 13 除以 4，餘數為 1（因為 \(13 = 4\times 3 + 1\)）。因此 $$i^{13} = i^1 = i$$ 其實部為 0、虛部為 1。
常見問題
\(i^0\) 等於多少？任何非零數的 0 次方都等於 1，所以 \(i^0 = 1\)。
負指數也能算嗎？可以。例如 \(i^{-2} = -1\)、\(i^{-1} = -i\)，都能透過調整後的模運算正確算出。
為什麼是每 4 次一個循環？因為 \(i^2 = -1\)，所以 \(i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1\)，又回到了起點。
