同底數冪相乘計算機

輸入計算

底數 (a)

指數 1 (m)

指數 2 (n)

結果

合併指數 (m + n)

7

a^(m+n)

計算結果	128
使用的底數	2

功能說明

這個計算機運用了同底數冪的乘法法則：當你把兩個底數相同的指數項相乘時，底數保持不變，只要將指數相加即可。法則寫成 \(a^m \times a^n = a^{(m+n)}\)。無論底數是任何實數，指數是整數或小數，都適用。

使用方式

先輸入共同的底數 \(a\)，再輸入兩個指數 \(m\) 與 \(n\)。計算機會回傳合併後的指數（m + n），並算出最後的數值。這在寫代數作業、化簡式子、處理科學記號，以及快速心算驗算時都相當好用。

公式解析

指數代表的是重複相乘。例如 \(a^3\) 就是 \(a \times a \times a\)。因此 \(a^3 \times a^4\) 等於 \((a \times a \times a) \times (a \times a \times a \times a) = a^7\)。只要數一數因子的個數，就能明白為什麼指數要相加：3 + 4 = 7。這個規則對負指數與分數指數同樣成立。

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積的法則：底數相同時保持不變，指數相加。

範例演練

假設 a = 2、m = 3、n = 4。合併後的指數為 \(3 + 4 = 7\)，所以答案是 $$2^7 = 128$$ 計算機會同時顯示化簡後的指數（7）與計算出來的數值（128）。

例題：2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷。

常見問題

負指數也能用嗎？可以。例如 \(5^2 \times 5^{-3} = 5^{-1} = 0.2\)。

如果底數不同怎麼辦？乘法法則只在底數相同時才適用。底數不同時，就不能直接把指數相加。

底數可以是分數或小數嗎？可以，任何實數都行，例如 0.5 或 1.5。