這個計算器能做什麼
這個工具只需要一個數值——半徑，就能算出球體的表面積。球體可以想成是圓形的三維版本，而它的表面積，恰好等於通過球心那個大圓面積（\(\pi r^2\)）的四倍。除此之外，計算器還會一併給出球體的直徑與體積，讓你只量一個尺寸，就能掌握完整的幾何資訊。
使用方法
在欄位中輸入半徑（\(r\)），單位可以隨你選——公分、英吋、公尺都行。按下計算後，就會得到相同單位制下的表面積（以平方單位表示），以及直徑與體積。如果你手上只有直徑，先除以 2 換算成半徑即可。
公式說明
球體表面積的公式為：
$$SA = 4\pi r^2$$
其中 \(\pi\)（圓周率）\(\approx 3.14159\)，\(r\) 則是半徑。式子裡的「4」代表球面相當於把四個同半徑的平面圓盤「包覆」起來的面積。與此相關的體積公式則是 \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)。
實際範例
假設有一顆球的半徑為 5 公分，則：
$$SA = 4 \times \pi \times 5^2 = 4 \times \pi \times 25 = 100\pi \approx 314.16 \text{ 平方公分}$$
它的直徑為 10 公分，體積則為 \(\frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) 立方公分。
常見問題
為什麼球體表面積是 \(4\pi r^2\)？ 這個公式可以用微積分（對曲面元素積分）推導出來，最早由阿基米德證明。他指出球體的表面積，等於外接圓柱的側面積。
答案使用什麼單位？ 表面積會以你輸入半徑時所用單位的平方來表示——若 \(r\) 以公尺為單位，表面積就是平方公尺。
如何由表面積反推半徑？ 把公式移項即可：\(r = \sqrt{SA \div 4\pi}\)。
