Что делает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет площадь поверхности сферы всего по одному значению — её радиусу. Сфера — это трёхмерный аналог окружности, и площадь её поверхности ровно в четыре раза больше площади большого круга (\(\pi r^{2}\)), проходящего через центр. В качестве бонуса калькулятор также показывает диаметр и объём сферы, так что одно измерение даёт вам полную геометрическую картину.
Как пользоваться
Введите радиус (\(r\)) в любых удобных единицах — сантиметрах, дюймах, метрах и так далее. Нажмите «Рассчитать», и вы получите площадь поверхности в квадратных единицах той же системы измерения, а также диаметр и объём. Если вам известен только диаметр, сначала разделите его пополам, чтобы получить радиус.
Разбор формулы
Площадь поверхности сферы определяется так:
$$S = 4\pi r^{2}$$Здесь \(\pi\) (пи) \(\approx 3{,}14159\), а \(r\) — радиус. Множитель 4 показывает, что поверхность сферы «оборачивает» собой четыре плоских круга того же радиуса. Связанная с этим формула объёма: \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\).
Пример расчёта
Допустим, у мяча радиус 5 см. Тогда:
$$S = 4 \times \pi \times 5^{2} = 4 \times \pi \times 25 = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ см}^{2}$$Его диаметр равен 10 см, а объём составляет \(\frac{4}{3}\pi(125) \approx 523{,}60 \text{ см}^{3}\).
Частые вопросы
Почему площадь поверхности сферы равна \(4\pi r^{2}\)? Эту формулу можно вывести методами математического анализа (интегрированием элементов поверхности). Впервые её доказал Архимед, показав, что поверхность сферы равна боковой поверхности описанного вокруг неё цилиндра.
В каких единицах получается ответ? Площадь поверхности выражается в квадратных единицах того измерения, которое вы использовали для радиуса: если \(r\) задан в метрах, то площадь будет в квадратных метрах.
Как найти радиус по площади поверхности? Преобразуйте формулу: \(r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\).
