这个计算器能做什么
本工具只需输入一个数值——半径，即可算出球体的表面积。球体可以看作圆在三维空间中的"升级版"，它的表面积正好等于穿过球心的大圆面积（\(\pi r^2\)）的 4 倍。除此之外，计算器还会一并给出球体的直径和体积，让你只测量一次，就能掌握完整的几何数据。
使用方法
在输入框中填入半径（\(r\)），单位随你选择——厘米、英寸、米都可以。点击计算，就能得到与所用单位一致的平方单位表示的表面积，以及直径和体积。如果你手里只有直径，先把它除以 2 换算成半径即可。
公式解析
球体表面积的计算公式为：
$$SA = 4\pi r^2$$
其中 \(\pi\)（圆周率）\(\approx 3.14159\)，\(r\) 为半径。系数 4 形象地说明了球面相当于"包裹"了 4 个相同半径的圆盘。与之相关的体积公式为 \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)。
实例演算
假设一个球的半径为 5 厘米，那么：
$$SA = 4 \times \pi \times 5^2 = 4 \times \pi \times 25 = 100\pi \approx 314.16 \text{ 平方厘米}$$
它的直径为 10 厘米，体积为 \(\frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) 立方厘米。
常见问题
为什么球体表面积是 \(4\pi r^2\)？这个公式可以通过微积分（对表面微元积分）推导得出，最早由阿基米德证明。他指出，球体的表面积等于其外接圆柱侧面的面积。
计算结果用什么单位？表面积的单位是半径所用单位的平方——如果 \(r\) 以米为单位，表面积就以平方米为单位。
已知表面积，怎么反推半径？把公式变形即可：\(r = \sqrt{\frac{SA}{4\pi}}\)。
