この計算ツールでできること
このツールは、球の表面積を半径という1つの値だけから求めます。球は円を立体にしたもので、その表面積は中心を通る大円（\(\pi r^{2}\)）の面積のちょうど4倍に等しくなります。さらにこの計算ツールでは、球の直径と体積も同時に表示するので、たった1つの測定値から立体の全体像をまとめて把握できます。
使い方
半径（\(r\)）を、センチメートル・インチ・メートルなど、お好きな単位で入力してください。計算ボタンを押すと、入力した単位系と同じ単位の平方値で表面積が表示され、あわせて直径と体積も求められます。直径しかわからない場合は、まず2で割って半径を出してから入力しましょう。
計算式の解説
球の表面積は次の式で表されます。
$$SA = 4\pi r^{2}$$
ここで π（パイ）≈ 3.14159、\(r\) は半径です。係数の「4」は、球の表面が同じ半径の平らな円板4枚分に相当することを表しています。これに関連する体積の式は \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3}\) です。
計算例
たとえば、半径5 cmのボールを考えてみましょう。すると次のようになります。
$$SA = 4 \times \pi \times 5^{2} = 4 \times \pi \times 25 = 100\pi \approx 314.16 \text{ cm}^{2}$$
このボールの直径は10 cm、体積は \(\frac{4}{3}\pi (125) \approx 523.60 \text{ cm}^{3}\) です。
よくある質問
なぜ球の表面積は \(4\pi r^{2}\) なのですか？ この式は微分積分（表面の微小要素を積分する方法）で導けます。最初に証明したのは古代ギリシャのアルキメデスで、球の表面積はそれを囲む円柱の側面積に等しいことを示しました。
答えの単位は何になりますか？ 表面積は、半径に使った単位の平方になります。たとえば \(r\) をメートルで入力すれば、表面積は平方メートルで求められます。
表面積から半径を求めるには？ 式を変形して、\(r = \sqrt{\frac{SA}{4\pi}}\) で計算できます。
