什麼是節圓直徑計算器？
節圓（又稱螺栓孔圓）是指均勻分布在一個假想圓周上的一組孔位。所謂節圓直徑（BCD，Bolt Circle Diameter），就是這個圓的直徑，量測方式是穿過兩個相對孔位的中心。本計算器可在 BCD 與弦長之間互相換算——弦長指的是相鄰兩孔中心到中心的直線距離——適用於任意數量的等距孔位。在機械加工、法蘭、輪轂、齒輪以及各種螺栓鎖固配置中都非常常用。
使用方式
輸入節圓直徑（單位不限，公釐、英吋皆可）與孔的數量，計算器會以相同單位回傳弦長間距，並一併給出節圓半徑與相鄰孔之間的夾角。若你已知弦長、想反推 BCD，只要將弦長除以 \(\sin(180^{\circ}/n)\) 即可。
公式解析
n 個孔會將整個圓平分成 n 段等弧，每段對應的圓心角為 \(360^{\circ}/n\)。相鄰兩孔與圓心會構成一個等腰三角形，兩條等長邊即為半徑（BCD/2）。圓心角所對的弦長等於 $$2 \cdot R \cdot \sin(\text{圓心角的一半}) = \text{BCD} \times \sin\!\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right) = \text{BCD} \times \sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$
實例演算
假設節圓直徑為 100 mm，共有 4 個孔。每孔對應角度為 \(360^{\circ}/4 = 90^{\circ}\)，因此 \(\pi/n = \pi/4\)。$$\text{弦長} = 100 \times \sin(45^{\circ}) = 100 \times 0.70711 \approx 70.711 \text{ mm}$$也就是說，相鄰兩孔中心到中心的距離約為 70.7 mm。
常見標準螺栓孔型
螺栓孔型通常寫作 n × BCD，其中 \(n\) 是孔數，BCD 以毫米為單位。下方相鄰孔弦距使用 \(\text{間距} = \text{BCD}\times\sin(180^{\circ}/n)\) 計算，並四捨五入至 0.1 mm。
| 孔型 | 孔數 \(n\) | BCD (mm) | 相鄰孔間距 (mm) |
|---|---|---|---|
| 4 × 100 (汽車用) | 4 | 100.0 | 70.7 |
| 4 × 114.3 | 4 | 114.3 | 80.8 |
| 5 × 100 | 5 | 100.0 | 58.8 |
| 5 × 114.3 (5 × 4.5") | 5 | 114.3 | 67.2 |
| 5 × 120 | 5 | 120.0 | 70.5 |
| 6 × 139.7 (6 × 5.5") | 6 | 139.7 | 69.9 |
| 8 × 165.1 (8 × 6.5") | 8 | 165.1 | 63.2 |
這些間距是孔中心之間的直弦，是使用卡尺在佈置或檢查孔型時測量的值。對於 4 孔和 6 孔孔型，你也可以直接驗證：對角孔之間的距離完全等於 BCD，而 6 孔孔型的間距恰好等於半徑（BCD 的一半）。
常見問題
弦長和弧長一樣嗎？不一樣。弦長是兩孔中心之間的直線距離；弧長則是沿著圓周曲線量測，會略長一些（\(\pi \cdot \text{BCD}/n\)）。
該用什麼單位？只要前後一致即可。你用什麼單位輸入 BCD，算出的弦長就是同樣的單位。
可以從間距反推 BCD 嗎？可以——用 \(\text{BCD} = \text{弦長} \div \sin(\pi/n)\)，並代入相同的孔數即可。
