功能說明
「車輪轉數換算距離計算機」能依照車輪轉動的圈數,推算物體實際行進了多遠。車輪每轉一整圈,就會前進剛好一個圓周長——也就是輪緣繞一圈的長度。里程表、自行車碼錶、旋轉編碼器與輸送帶系統,靠的都是這個原理。
使用方法
先輸入車輪直徑並選擇單位(公尺、公分或英吋),接著填入車輪轉動的圈數。計算機會算出以公尺為單位的總行進距離,並一併換算成公里、英里與英呎,讓你挑選最合適的單位來查看。
公式解析
距離的計算方式如下:
$$d = N \times \pi D$$
其中 \(N\) 是轉動圈數,\(D\) 是車輪直徑,\(\pi D\) 則是圓周長(每轉一圈所前進的距離)。把每圈前進的距離乘以總圈數,即可得到行進的總距離。
實例演算
假設某自行車車輪直徑為 0.7 公尺,共轉動 500 圈。其圓周長為 \(\pi \times 0.7 \approx 2.199\) 公尺,因此總距離為 $$500 \times 2.199 \approx 1{,}099.6 \text{ 公尺}$$ 約等於 1.1 公里。
常見問題
該用直徑還是半徑?請使用完整的直徑(也就是橫越車輪正中央的長度)。如果手邊只有半徑,先把它乘以二即可。
為什麼要用圓周長,而不是直接用直徑?因為車輪是沿著外緣滾動的,所以轉一整圈正好前進一個圓周長,也就是直徑乘以 π。
有把輪胎變形或打滑算進去嗎?沒有。計算結果假設車輪為剛體且滾動時不打滑,這雖是理想化的模型,但對絕大多數情況而言都相當準確。