À quoi ça sert
Ce calculateur applique la règle du produit de puissances : lorsque vous multipliez deux termes exponentiels qui ont la même base, vous conservez la base et il suffit d'additionner les exposants. La règle s'écrit \(a^m \times a^n = a^{(m+n)}\). Elle fonctionne pour n'importe quelle base réelle et pour des exposants entiers ou décimaux.
Comment l'utiliser
Saisissez la base commune a, puis les deux exposants m et n. Le calculateur affiche l'exposant combiné \((m + n)\) et évalue la valeur numérique finale. C'est pratique pour les devoirs d'algèbre, la simplification d'expressions, la notation scientifique et les vérifications rapides de calcul mental.
La formule expliquée
Les exposants représentent une multiplication répétée. Par exemple, \(a^3\) signifie \(a \times a \times a\). Ainsi, \(a^3 \times a^4\) équivaut à $$(a \times a \times a) \times (a \times a \times a \times a) = a^7.$$ En comptant les facteurs, on comprend pourquoi on additionne les exposants : \(3 + 4 = 7\). Cela reste valable pour les exposants négatifs et fractionnaires.
Exemple concret
Supposons \(a = 2\), \(m = 3\), \(n = 4\). L'exposant combiné est \(3 + 4 = 7\), donc le résultat est $$2^7 = 128.$$ Le calculateur affiche à la fois l'exposant simplifié \((7)\) et la valeur évaluée \((128)\).
FAQ
Cela fonctionne-t-il avec des exposants négatifs ? Oui. Par exemple, \(5^2 \times 5^{-3} = 5^{-1} = 0{,}2\).
Et si les bases sont différentes ? La règle du produit ne s'applique que lorsque les bases sont identiques. Avec des bases différentes, vous ne pouvez pas simplement additionner les exposants.
La base peut-elle être une fraction ou un décimal ? Oui, n'importe quelle base réelle convient, comme \(0{,}5\) ou \(1{,}5\).
