這個計算器的功能
這是一個針對指數分布的純數學統計工具。只要給定一個累積機率與尺度參數 b，它就能算出分位點（也稱為 quantile 或反累積分布函數）x。指數分布具有普遍性，常用來描述以固定平均速率發生的獨立事件之間的等待時間，因此這個計算器在任何情境下的算法都完全一致。
使用方法
首先選擇累積模式。如果你輸入的機率是下尾機率 P（即 x 左側的面積），請選擇 下尾累積 P；如果是上尾機率 Q（即 x 右側的面積），則選擇 上尾累積 Q。接著輸入介於 0 到 1 之間的機率值，再輸入尺度參數 b（必須為正數）。尺度 \(b\) 等於分布的平均值，其中 \(b = 1/\lambda\)。計算結果 x 的單位與 b 相同。
公式說明
指數分布的機率密度函數為 \(f(x) = (1/b)\cdot\exp(-x/b)\)，其中 \(x \ge 0\)。其下尾累積函數為 \(P(x) = 1 - \exp(-x/b)\)，上尾累積函數為 \(Q(x) = \exp(-x/b)\)。將這些函數反轉即可得到分位點。在下尾模式下，$$x = -b\cdot\ln(1 - P)$$在上尾模式下，$$x = -b\cdot\ln(Q)$$兩者都可化簡為 \(x = -b\cdot\ln(Q)\)，其中 Q 為上尾機率，ln 則代表自然對數（以 e 為底）。
實際範例
假設累積模式為下尾，機率 \(P = 0.4\)，尺度 \(b = 1\)。則 $$x = -1\cdot\ln(1 - 0.4) = -\ln(0.6) = 0.51083$$驗算：\(P(0.51083) = 1 - \exp(-0.51083) = 1 - 0.6 = 0.4\)，結果正確。
常見問題
尺度參數 b 是什麼？它是分布的平均值，\(b = 1/\lambda\)，其中 \(\lambda\) 是事件發生的速率。b 越大，代表事件平均所需的時間越久。
為什麼結果會是無限大？在下尾模式中 \(P = 1\)（或上尾模式中 \(Q = 0\)）代表整條尾部，這會使 x 趨向無限大。遇到這種情況時，計算器會直接顯示此狀況，而不會回傳一個數值。
下尾與上尾模式──該選哪一個？當你已知到 x 為止的累積機率（例如中位數之類的百分位數）時，請使用下尾模式；當你已知超過 x 的存活機率或超越機率時，請使用上尾模式。
