這個計算器的功能
這是一款通用的純數學統計工具，能在一段 x 值範圍內計算指數分布，並輸出可直接繪圖的 (x, y) 數據表。您可以選擇計算機率密度 \(f(x)\)、下側累積機率 \(P(x)\)（即 CDF），或上側累積機率 \(Q(x)\)（即存活函數）。由於採用純數學運算，計算結果在任何國家、任何應用領域都完全一致。
尺度參數形式
本工具採用尺度參數 \(b\) 的形式，而非速率參數 lambda。這裡的 \(b\) 即為分布的平均值，而速率為 \(\lambda = 1/b\)。其機率密度為 $$f(x,b) = \frac{1}{b}\, e^{-x/b}$$ 累積分布函數為 $$P(x,b) = 1 - e^{-x/b}$$ 存活函數則為 $$Q(x,b) = e^{-x/b}$$ 對於任何有效的 \(x\)，皆滿足 \(P(x,b) + Q(x,b) = 1\)。此分布的定義域為 \(x \ge 0\) 且 \(b > 0\)。
使用方式
首先選擇一種函數（密度、下側累積或上側累積）。接著輸入尺度參數 \(b\)（即平均值，必須為正數）、\(x\) 的初始值（須大於或等於 0）、每一列遞增的數值，以及要產生的列數（重複次數）。數據表將從初始 \(x\) 開始，每往下一列便加上一次遞增值。
實際範例
假設函數選擇密度、\(b = 2\)、初始 \(x = 0\)、遞增值為 0.1、共 101 列：第一列得出 \(f(0) = \frac{1}{2}e^0 = 0.5\)。當 \(x = 1.0\) 時，\(f = 0.5 \cdot e^{-0.5} = 0.303265\)；當 \(x = 2.0\) 時，\(f = 0.5 \cdot e^{-1} = 0.183940\)；最後一列（\(x = 10.0\)）得出 \(f = 0.5 \cdot e^{-5} = 0.003369\)。若改選下側累積，則 \(x = 2\) 時 \(P = 1 - e^{-1} = 0.632121\)；上側累積則為 \(Q = e^{-1} = 0.367879\)，兩者相加恰好等於 1。
常見問題
\(b\) 是平均值還是速率？\(b\) 是平均值（尺度參數）。速率 \(\lambda\) 為 \(1/b\)，因此 \(b\) 越大，代表事件發生的頻率越低。
為什麼 \(x\) 至少要等於 0？指數分布的定義域僅限於非負的 \(x\)；當 \(x < 0\) 時，密度為 0、\(P\) 為 0、\(Q\) 為 1。
如果把遞增值設為 0 會怎樣？那麼每一列的 \(x\) 值都會相同。這是允許的，但通常您會希望設定一個正的遞增值，以便描繪出完整的曲線。
