ماذا تفعل هذه الحاسبة
هذه أداة إحصائية رياضية بحتة وشاملة تحسب قيم التوزيع الأسي عبر مدى من قيم x وتعيد جدولًا جاهزًا للرسم البياني يضم أزواج القيم (x, y). يمكنك حساب كثافة الاحتمال \(f(x)\)، أو الاحتمال التراكمي السفلي \(P(x)\) (دالة التوزيع التراكمي CDF)، أو الاحتمال التراكمي العلوي \(Q(x)\) (دالة البقاء). ولأنها رياضيات صرفة، فإن النتائج تنطبق بالشكل نفسه في أي دولة أو مجال تطبيق.
صيغة معامل القياس
تعتمد هذه الأداة على صيغة معامل القياس \(b\) بدلًا من معدل الحدوث lambda. هنا يمثّل \(b\) متوسط التوزيع، ويكون معدل الحدوث \(\lambda = 1/b\). الكثافة هي $$f(x,b) = \frac{1}{b}\, e^{-x/b}$$ والدالة التراكمية هي $$P(x,b) = 1 - e^{-x/b}$$ ودالة البقاء هي $$Q(x,b) = e^{-x/b}$$ وتحقق هذه الدوال العلاقة \(P(x,b) + Q(x,b) = 1\) لأي قيمة صالحة من x. ويُعرّف التوزيع للقيم \(x \ge 0\) وَ \(b > 0\).
طريقة الاستخدام
اختر الدالة المطلوبة (الكثافة، أو التراكمي السفلي، أو التراكمي العلوي). ثم أدخِل معامل القياس \(b\) (المتوسط، ويجب أن يكون موجبًا)، والقيمة الابتدائية لـ x (يجب أن تساوي صفرًا أو أكبر)، ومقدار الزيادة المضاف عند كل صف، وعدد التكرارات (أي عدد الصفوف). يبدأ الجدول من القيمة الابتدائية لـ x ثم يضيف مقدار الزيادة في كل صف تالٍ.
مثال محلول
بافتراض أن الدالة = الكثافة، وَ \(b = 2\)، والقيمة الابتدائية \(x = 0\)، والزيادة \(= 0.1\)، وعدد الصفوف \(= 101\): يعطي الصف الأول $$f(0) = \frac{1}{2}e^0 = 0.5$$ وعند \(x = 1.0\) تكون $$f = 0.5 \cdot e^{-0.5} = 0.303265$$ وعند \(x = 2.0\) تكون $$f = 0.5 \cdot e^{-1} = 0.183940$$ أما الصف الأخير (\(x = 10.0\)) فيعطي $$f = 0.5 \cdot e^{-5} = 0.003369$$ وبالتبديل إلى التراكمي السفلي عند \(x = 2\) نحصل على $$P = 1 - e^{-1} = 0.632121$$ بينما يعطي التراكمي العلوي $$Q = e^{-1} = 0.367879$$ ومجموعهما يساوي 1.
الأسئلة الشائعة
هل b هو المتوسط أم معدل الحدوث؟ \(b\) هو المتوسط (معامل القياس). أما معدل الحدوث lambda فهو \(1/b\)، لذا فإن قيمة أكبر لـ \(b\) تعني أن الأحداث تقع بوتيرة أقل.
لماذا يجب أن تكون x أكبر من أو تساوي 0؟ لأن التوزيع الأسي معرّف فقط على القيم غير السالبة لـ x؛ فعند \(x < 0\) تكون الكثافة 0، وتكون \(P\) تساوي 0 وَ \(Q\) تساوي 1.
ماذا يحدث إذا جعلت الزيادة تساوي 0؟ ستحمل جميع الصفوف القيمة نفسها لـ x. هذا مسموح به، لكنك عادةً تحتاج إلى زيادة موجبة لرسم المنحنى.
