Qué hace esta calculadora
Es una herramienta estadística de matemática pura y de uso universal que evalúa la distribución exponencial sobre un rango de valores de x y devuelve una tabla de pares (x, y) lista para graficar. Puedes calcular la densidad de probabilidad \(f(x)\), la probabilidad acumulada inferior \(P(x)\) (la función de distribución o CDF) o la probabilidad acumulada superior \(Q(x)\) (la función de supervivencia). Al tratarse de matemática pura, los resultados son idénticos en cualquier país o ámbito de aplicación.
La forma con parámetro de escala
Esta herramienta emplea la forma con parámetro de escala \(b\) en lugar de la tasa lambda. Aquí \(b\) es la media de la distribución y la tasa es \(\lambda = 1/b\). La densidad es $$f(x,b) = \frac{1}{b}\, e^{-x/b}$$ la CDF es $$P(x,b) = 1 - e^{-x/b}$$ y la función de supervivencia es $$Q(x,b) = e^{-x/b}$$ Para todo \(x\) válido se cumple que \(P(x,b) + Q(x,b) = 1\). La distribución está definida para \(x \ge 0\) y \(b > 0\).
Cómo usarla
Elige una función (densidad, acumulada inferior o acumulada superior). Introduce el parámetro de escala \(b\) (la media, que debe ser positiva), el valor inicial de \(x\) (que debe ser cero o mayor), el incremento que se suma en cada fila y el número de repeticiones (filas). La tabla arranca en el valor inicial de \(x\) y suma el incremento en cada fila sucesiva.
Ejemplo resuelto
Con función = densidad, \(b = 2\), x inicial = 0, incremento = 0,1 y 101 filas: la primera fila da $$f(0) = \frac{1}{2} e^{0} = 0{,}5$$ En \(x = 1{,}0\), $$f = 0{,}5 \cdot e^{-0,5} = 0{,}303265$$ En \(x = 2{,}0\), $$f = 0{,}5 \cdot e^{-1} = 0{,}183940$$ La última fila (\(x = 10{,}0\)) da $$f = 0{,}5 \cdot e^{-5} = 0{,}003369$$ Si cambias a la acumulada inferior en \(x = 2\) obtienes \(P = 1 - e^{-1} = 0{,}632121\), y la acumulada superior da \(Q = e^{-1} = 0{,}367879\), que suman 1.
Preguntas frecuentes
¿b es la media o la tasa? \(b\) es la media (el parámetro de escala). La tasa lambda es \(1/b\), de modo que un \(b\) más grande significa que los eventos ocurren con menos frecuencia.
¿Por qué x debe ser al menos 0? La distribución exponencial solo tiene soporte en valores de \(x\) no negativos; para \(x < 0\) la densidad vale 0, \(P\) vale 0 y \(Q\) vale 1.
¿Qué pasa si pongo el incremento en 0? Todas las filas compartirán el mismo valor de \(x\). Está permitido, pero normalmente conviene un incremento positivo para trazar una curva.
