¿Qué es la calculadora de percentiles de la distribución de Weibull?
Esta herramienta calcula el percentil (también llamado cuantil o CDF inversa) de una distribución de Weibull de dos parámetros. A partir del parámetro de forma \(m\), el parámetro de escala \(\eta\) y una probabilidad acumulada, devuelve el valor \(x\) en el que la distribución alcanza dicha probabilidad. Es una herramienta puramente estadística que se aplica en cualquier lugar, sin reglas específicas de ningún país.
La distribución de Weibull
La distribución de Weibull de dos parámetros tiene un parámetro de forma \(m\) (a veces escrito como \(k\) o \(\beta\)) y un parámetro de escala \(\eta\) (a veces escrito como \(\alpha\) o \(\lambda\)), ambos estrictamente positivos, con soporte \(x \geq 0\). Su función de distribución acumulada inferior es $$P = F(x) = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right).$$ La probabilidad superior (de supervivencia) es $$Q = 1 - F(x) = \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right),$$ de modo que \(P + Q = 1\).
La fórmula del cuantil
Al despejar \(x\) en \(P = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)\) se obtiene la CDF inversa: $$x = \eta\left(-\ln\left(1-P\right)\right)^{\frac{1}{m}}.$$ Si en lugar de eso introduces una probabilidad de la cola superior \(Q\), la calculadora la convierte primero mediante \(P = 1 - Q\), de manera que, equivalentemente, $$x = \eta\left(-\ln\left(Q\right)\right)^{\frac{1}{m}}.$$ El resultado \(x\) conserva la unidad que represente el parámetro de escala (horas, ciclos, etc.).
Cómo utilizarla
Introduce el parámetro de forma \(m\) y el parámetro de escala \(\eta\). Elige si tu valor de probabilidad es una probabilidad acumulada inferior \(P\) o una probabilidad acumulada superior \(Q\), y luego introduce la probabilidad estrictamente entre 0 y 1. El resultado es el percentil \(x\).
Ejemplo resuelto
Con \(m = 2\), \(\eta = 1\) y probabilidad inferior \(P = 0{,}5\): $$-\ln\left(1 - 0{,}5\right) = 0{,}693147,$$ y $$0{,}693147^{\frac{1}{2}} = 0{,}832555,$$ por lo que $$x = 1 \times 0{,}832555 = 0{,}83255.$$ Este es la mediana de la distribución de Weibull(2, 1) (de Rayleigh).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si tengo la probabilidad de fiabilidad (supervivencia)? Esa es la probabilidad superior \(Q\); selecciona «Probabilidad acumulada superior Q» e introdúcela directamente.
¿Por qué la probabilidad debe estar estrictamente entre 0 y 1? A medida que \(P\) se acerca a 1, el percentil tiende a infinito, y en \(P = 0\) vale 0; los valores en los límites o más allá de ellos hacen que el logaritmo quede indefinido.
¿Puede ser negativo el resultado? No. El soporte de la Weibull es \(x \geq 0\), así que el percentil siempre es no negativo.
