威布尔分布百分位数（分位数）计算器

输入计算

结果

百分位数 x

0.8325546112

value where the cumulative probability is reached (same unit as η)

下侧累积概率 P	0.5
上侧累积概率 Q	0.5
逆 CDF	x = η · ( -ln(1 - P) )^(1/m)

什么是威布尔分布百分位数计算器？

这个工具用于计算双参数威布尔分布的百分位数（也称为分位数或逆 CDF）。只要给定形状参数 $m$、尺度参数 $\eta$ 以及一个累积概率，它就会返回分布达到该概率时对应的数值 $x$。它是一款纯粹的统计计算工具，不涉及任何地区性规则，适用于世界各地。

威布尔分布简介

双参数威布尔分布包含一个形状参数 $m$（有时记作 $k$ 或 $\beta$）和一个尺度参数 $\eta$（有时记作 $\alpha$ 或 $\lambda$），两者均必须严格为正，定义域为 $x \ge 0$。其下侧累积分布函数为 $$P = F(x) = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$ 上侧（生存）概率为 $$Q = 1 - F(x) = \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$ 因此 $P + Q = 1$。

不同形状参数下的威布尔概率密度函数曲线 — 固定尺度时，威布尔概率密度函数的形状随形状参数 $m$ 发生显著变化。

分位数公式

将 $P = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$ 对 $x$ 求解，即可得到逆 CDF：$$x = \eta\left(-\ln\left(1-P\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$ 如果你输入的是上侧概率 $Q$，计算器会先通过 $P = 1 - Q$ 进行换算，等价地得到 $$x = \eta\left(-\ln\left(Q\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$ 输出的 $x$ 所带的单位与尺度参数所代表的单位一致（如小时、循环次数等）。

将概率映射到 x 值的累积分布函数百分位示意图 — 分位数可通过读取逆 CDF 求得：选取一个概率 $P$，再映射到 $x$。

使用方法

输入形状参数 $m$ 和尺度参数 $\eta$。选择你的概率值是下侧累积概率 $P$ 还是上侧累积概率 $Q$，然后输入一个严格位于 0 与 1 之间的概率值。计算结果即为百分位数 $x$。

计算示例

取 $m = 2$，$\eta = 1$，下侧概率 $P = 0.5$：$-\ln(1 - 0.5) = 0.693147$，而 $0.693147^{\frac{1}{2}} = 0.832555$，因此 $$x = 1 \times 0.832555 = 0.83255$$ 这正是 Weibull(2, 1)（即瑞利分布）的中位数。