Logistic分布百分位数（分位数/逆CDF）计算器

输入计算

结果

百分位点 x（分位数）

Logistic 逆累积分布函数（逆 CDF）

实际使用的下尾概率	0.5
Logit（对数几率）	0

这个计算器能做什么

Logistic 分布（逻辑斯谛分布）是一种连续型概率分布，外形与正态曲线相似，但尾部更厚。它在 Logistic 回归、增长模型和可靠性分析中应用广泛。本工具解决的是逆向问题：已知一个累积概率，反推出 Logistic 累积分布函数（CDF）达到该概率时所对应的百分位数 $x$（也称分位数）。

使用方法

首先选择你输入的概率是下尾累积概率 $P(X \le x)$，还是上尾累积概率 $P(X > x)$。然后填入一个严格介于 0 与 1 之间的概率值，再给出位置参数 $a$（即均值与中位数）和尺度参数 $b$（必须大于 0）。计算器会返回分位数 $x$，同时显示实际使用的下尾概率及其 logit（对数几率）。

公式详解

Logistic 分布的 CDF 为 $F(x) = 1 / \left(1 + e^{-(x-a)/b}\right)$。对其求解 $x$，可得到分位数函数：

$$x = a + b \cdot \ln\!\left(\frac{p}{1 - p}\right)$$

其中 $p$ 为下尾概率。如果你输入的是上尾概率 $Q$，计算器会先用 $p = 1 - Q$ 进行换算。式中 $\ln\!\left(\frac{p}{1 - p}\right)$ 即为该概率的 logit（对数几率）。当 $p = 0.5$ 时 logit 为 0，因此分位数恰好等于位置参数 $a$，这也印证了 $a$ 即为该分布的中位数。

S-shaped logistic cumulative distribution function showing mapping from probability p on the vertical axis to quantile x on the horizontal axis — The quantile function is the inverse of the S-shaped logistic CDF: read p up to the curve, then across to x.

Logistic distribution bell-shaped probability density curve with a shaded left-tail area and a vertical line marking the quantile x — The quantile x is the point where the shaded lower-tail area equals probability p.

计算示例

假设 probabilityType = lower（下尾），probability = 0.9，$a = 5$，$b = 2$。则 $p / (1 - p) = 0.9 / 0.1 = 9$，$\ln(9) = 2.197224577$。于是 $$x = 5 + 2 \times 2.197224577 = 9.394449$$ 即该 Logistic 分布的第 90 百分位数约为 9.39。