什么是泊松分布计算器？
泊松分布用于描述在固定的时间或空间区间内、某类事件发生的次数。它假设事件以已知的恒定平均速率（即均值）出现，且彼此相互独立。本计算器会针对一系列 x 值，同时列出三个量：概率质量 f(x;λ)、下侧累积概率 P(x;λ) = P(X ≤ x)，以及上侧累积概率 Q(x;λ) = P(X ≥ x)。
使用方法
先选择要重点显示的序列（概率质量 f、下侧累积 P，或上侧累积 Q）。然后输入均值 λ（必须 ≥ 0）、x 的起始值、步长（增量）以及重复次数（行数）。计算器会自动生成 x = 起始值、起始值+步长、起始值+2·步长，… 并为每个 x 给出对应的 f、P 与 Q，同时高亮你所选的那一列。
公式解析
概率质量函数为 f(x;λ) = e^(−λ) · λ^x / x!。下侧累积分布把直到 x 为止的所有概率质量相加：P(x;λ) = Σ（t 从 0 到 x）f(t;λ)。上侧累积概率则把 x 本身这一项也包含进来：Q(x;λ) = 1 − P(x;λ) + f(x;λ)，因此 P 与 Q 会在 f(x) 这一点上重叠。为了保证数值稳定性，我们用对数阶乘来计算 f：f = exp(−λ + x·lnλ − ln(x!))。
实例演示
取 λ = 5、x = 0 时：e^(−5) = 0.006737947，于是 f(0) = 0.006737947、P(0) = 0.006737947，而 Q(0) = 1 − 0.006737947 + 0.006737947 = 1。当 x = 5 时，f(5) = 0.175467、P(5) = 0.615961、Q(5) = 0.559507 — 也就是说，大约 61.6% 的概率质量集中在 X ≤ 5 的范围内。
常见问题
为什么 P + Q 会大于 1？因为下侧累积 P（X ≤ x）和上侧累积 Q（X ≥ x）都包含了 x 处的点质量 f(x)，所以两者之和等于 1 + f(x)。
当 λ = 0 时会怎样？此时全部概率质量都集中在 x = 0：f(0) = 1，对所有 x > 0 都有 f(x) = 0，并且对每个 x ≥ 0 都有 P(x) = 1。
λ 可以不是整数吗？可以 — λ 是一个速率，可取任意 ≥ 0 的数值；而 x 必须是非负整数。
