什么是列维分布百分位数计算器？
列维分布（Levy distribution）是一种连续型、重尾的概率分布，仅在大于其位置参数 \(\mu\) 的取值范围内有定义。它由两个参数描述：位置参数 \(\mu\)（可取任意实数）和尺度参数 \(c\)（必须为正数）。本计算器解决的是反向问题：给定一个概率，返回对应的百分位数（分位数）\(x\) —— 也就是使累积分布函数恰好等于该概率的随机变量取值。
使用方法
输入一个严格介于 0 与 1 之间的概率。选择该概率是下侧累积概率 \(P(x)\)，还是上侧累积概率 \(Q(x) = 1 - P(x)\)。接着填入位置参数 \(\mu\) 和尺度参数 \(c\)（\(c\) 必须大于 0）。计算器即可返回 \(x\)。若你选择上侧概率，工具会先通过 \(P = 1 - Q\) 将其换算为下侧概率。
公式详解
列维分布的累积分布函数为 $$P(x) = \operatorname{erfc}\left(\sqrt{\frac{c}{2(x - \mu)}}\right)$$ 其中 \(\operatorname{erfc}\) 为互补误差函数。对其求逆即可得到 $$x = \mu + \frac{c}{2\left[\operatorname{erfc}^{-1}(P)\right]^{2}}$$ 本计算器采用高精度有理逼近，并辅以牛顿迭代来精细化求解逆误差函数，因此无需借助任何外部库。
实例演算
取概率 = 0.5（下侧）、\(\mu = 0\)、\(c = 1\)：\(\operatorname{erfc}^{-1}(0.5) = \operatorname{inverseErf}(0.5) \approx 0.476936\)。平方后约为 \(0.227468\)，于是 $$x = 0 + \frac{1}{2 \times 0.227468} \approx 2.1981$$ 这正是标准列维分布的中位数。
常见问题
为什么概率必须严格介于 0 与 1 之间？当 \(p\) 趋近 0 时，百分位数会发散至无穷大；当 \(p\) 趋近 1 时，则会收敛到 \(\mu\)，因此两端的端点值被排除在外。
上侧选项是什么意思？它把你输入的数值视为右尾概率 \(Q(x)\)，计算器在内部使用 \(P = 1 - Q\) 进行换算。这对处理尾部风险类问题非常方便。
为什么较大的百分位数会变得如此之大？列维分布的右尾极重（其均值为无穷大），因此即便是下侧第 90 百分位数，也可能是中位数的许多倍。
