什麼是列維分布百分位數計算機？
列維分布（Levy distribution）是一種連續型、具有厚尾特性的機率分布，僅定義於大於位置參數 mu 的數值範圍。它由兩個參數決定：位置參數 mu（可為任意實數）與尺度參數 c（必須為正數）。本計算機處理的是「反向問題」：給定一個機率，回傳對應的百分位數（分位數）x，也就是讓累積分布函數（CDF）剛好等於該機率的隨機變數值。
如何使用
請輸入一個介於 0 與 1 之間（不含端點）的機率，並選擇該機率屬於下尾累積機率 \(P(x)\)，還是上尾累積機率 \(Q(x) = 1 - P(x)\)。接著輸入位置參數 mu 與尺度參數 c（c 必須大於 0），計算機便會回傳 \(x\)。若選擇上尾選項，工具會先以 \(P = 1 - Q\) 換算成下尾機率再進行計算。
公式說明
列維分布的累積分布函數為 $$P(x) = \operatorname{erfc}\left( \sqrt{ \frac{c}{2(x - \mu)} } \right)$$ 其中 erfc 為互補誤差函數。將其反解後可得 $$x = \mu + \frac{c}{2\left[\operatorname{erf}^{-1}(P)\right]^{2}}$$ 本計算機以高精度的有理逼近搭配牛頓迭代法計算反誤差函數，因此無需依賴任何外部函式庫。
實例演算
以機率 = 0.5（下尾）、mu = 0、c = 1 為例：\(\operatorname{erf}^{-1}(0.5) \approx 0.476936\)。平方後約為 \(0.227468\)，因此 $$x = 0 + \frac{1}{2 \times 0.227468} \approx 2.1981$$ 這正是標準列維分布的中位數。
常見問題
為什麼機率必須嚴格介於 0 與 1 之間？當 p 趨近 0 時，百分位數會發散至無限大；當 p 趨近 1 時，則會收斂至 mu，因此兩端的端點皆被排除。
上尾選項代表什麼？它會把您輸入的數值視為右尾機率 \(Q(x)\)，計算機內部再以 \(P = 1 - Q\) 換算。處理尾端風險（tail-risk）類型的問題時相當實用。
為什麼較大的百分位數數值會那麼龐大？列維分布具有非常厚重的右尾（其平均值為無限大），所以即使是第 90 百分位（下尾），都可能是中位數的好幾倍。
