什麼是韋伯分布百分位數計算器？
本工具用於計算雙參數韋伯分布的百分位數（又稱分位數或反累積分布函數，inverse CDF）。只要輸入形狀參數 \(m\)、尺度參數 \(\eta\) 以及一個累積機率，計算器便會回傳分布達到該機率時所對應的數值 \(x\)。這是一個純粹的統計工具，不涉及任何地區性規則，適用於世界各地。
認識韋伯分布
雙參數韋伯分布包含一個形狀參數 \(m\)（有時寫作 \(k\) 或 \(\beta\)）與一個尺度參數 \(\eta\)（有時寫作 \(\alpha\) 或 \(\lambda\)），兩者皆須為嚴格正數，定義域為 \(x \ge 0\)。其下尾累積分布函數為 $$P = F(x) = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$；上尾（存活）機率則為 $$Q = 1 - F(x) = \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)$$，因此 \(P + Q = 1\)。
分位數公式
將 \(P = 1 - \exp\left(-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{m}\right)\) 對 \(x\) 求解，即可得到反 CDF：$$x_{P} = \eta\left(-\ln\left(1-P\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$若你提供的是上尾機率 \(Q\)，計算器會先透過 \(P = 1 - Q\) 進行換算，等價地得到 $$x_{Q} = \eta\left(-\ln\left(Q\right)\right)^{\frac{1}{m}}$$輸出的 \(x\) 會沿用尺度參數所代表的單位（例如小時、循環次數等）。
使用方式
先輸入形狀參數 \(m\) 與尺度參數 \(\eta\)，接著選擇你的機率值屬於下尾累積機率 \(P\) 或上尾累積機率 \(Q\)，再輸入嚴格介於 0 與 1 之間的機率值。計算結果即為百分位數 \(x\)。
實例演算
假設 \(m = 2\)、\(\eta = 1\)、下尾機率 \(P = 0.5\)：\(-\ln(1 - 0.5) = 0.693147\)，而 \(0.693147^{\frac{1}{2}} = 0.832555\)，因此 $$x = 1 \times 0.832555 = 0.83255$$這正是 Weibull(2, 1)（即瑞利分布，Rayleigh）的中位數。
常見問題
如果我手上是可靠度（存活）機率該怎麼辦？那就是上尾機率 \(Q\)；請選擇「上尾累積機率 \(Q\)」並直接輸入即可。
為什麼機率必須嚴格介於 0 與 1 之間？當 \(P\) 趨近 1 時，百分位數會趨向無限大；而在 \(P = 0\) 時則為 0。一旦機率值落在邊界上或超出邊界，對數運算就會無法定義。
計算結果有可能是負數嗎？不會。韋伯分布的定義域為 \(x \ge 0\)，因此百分位數恆為非負值。
