什麼是連續型均勻分布？
連續型均勻分布 \(U(a, b)\) 描述的是一個隨機變數：在 \(a\) 到 \(b\) 的區間內，取到任何數值的可能性都完全相同。由於機率被「平均攤開」，因此在整個定義域上，它的機率密度是一條水平的常數線，區間外則一律為 0。這個計算器純屬數學運算，全世界通用、結果一致，不涉及任何地區或法規層面的差異。
如何使用本計算器
請輸入評估點 x、下界 a 與上界 b（須滿足 \(a \le b\)）。計算器會回傳三個數值：機率密度 \(f(x)\)、下累積機率 \(P(X \le x)\)，以及上（互補）累積機率 \(P(X > x) = Q\)。這兩個累積機率相加永遠等於 1。
公式解析
令區間寬度為 \(w = b - a\)。在區間之內，密度為常數： $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 當 \(a \le x \le b\) 時 \(f(x) = 1/w\)，區間外則 \(f(x) = 0\)。累積分布則呈線性遞增： $$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{x} < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 1 & \text{x} > \text{b} \end{cases}$$ 當 \(a \le x \le b\) 時 \(F(x) = (x - a)/w\)；當 \(x\) 小於 \(a\) 時為 0；當 \(x\) 大於 \(b\) 時為 1。上尾機率就是 $$P(X > x) = 1 - \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}}$$ 即 \(Q(x) = 1 - F(x)\)。寬度必須為正值（\(b > a\)）；當 \(a = b\) 時，因分母為零，密度無法定義，此時分布退化為單一點。
實例演算
假設 \(x = 2\)、\(a = 1\)、\(b = 4\)。寬度為 \(w = 4 - 1 = 3\)。由於 \(1 \le 2 \le 4\)，\(x\) 落在定義域之內。密度為 \(f(2) = 1/3 \approx 0.3333\)。下累積機率為 \(F(2) = (2 - 1)/3 = 1/3 \approx 0.3333\)，上累積機率為 \(Q(2) = (4 - 2)/3 = 2/3 \approx 0.6667\)。驗算一下：\(F + Q = 1/3 + 2/3 = 1\)，結果正確。
常見問題
當 x 落在 [a, b] 之外時會怎樣？此時密度恰好為 0。若 \(x < a\)，則 \(F(x) = 0\)、\(Q(x) = 1\)；若 \(x > b\)，則 \(F(x) = 1\)、\(Q(x) = 0\)。
為什麼 b 一定要大於 a？密度的公式為 \(1/(b - a)\)。若 \(a = b\)，分母會變成零，連續密度便無法定義；這種情形屬於退化的點質量（point mass），而非連續分布。
結果是百分比嗎？不是。所有輸出皆為無因次（無單位）數值。累積機率介於 0 與 1 之間；若想換算成百分比，將其乘以 100 即可。
