連続一様分布とは？
連続一様分布 U(a, b) は、区間 a から b までのどの値も「等しく起こりやすい」確率変数を表します。確率が区間全体に均等に広がっているため、確率密度は台（サポート）の上では一定の平らな値となり、それ以外の範囲ではすべて 0 になります。この計算は純粋な数学にもとづくもので、国や地域に関係なく世界中どこでもまったく同じように成り立ちます。特定の国の制度や法令に依存する内容はありません。
このツールの使い方
評価したい点 x、下限 a、上限 b を入力してください（a ≤ b である必要があります）。ツールは次の 3 つの値を返します。確率密度 \(f(x)\)、下側累積確率 \(P(X \le x)\)、そして上側（補）累積確率 \(P(X > x) = Q\) です。下側と上側の累積確率を足すと、必ず 1 になります。
公式の解説
区間の幅を \(w = b - a\) とします。区間の内側では密度は一定で、次のようになります。
$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$累積分布は直線的に増加します。
$$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{x} < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 1 & \text{x} > \text{b} \end{cases}$$上側の裾は単純に次のとおりです。
$$P(X > x) = 1 - \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}}$$幅は正でなければなりません（\(b > a\)）。\(a = b\) の場合は 0 で割ることになるため密度は定義できず、分布は 1 点に縮退します。
計算例
\(x = 2\)、\(a = 1\)、\(b = 4\) としてみましょう。幅は \(w = 4 - 1 = 3\) です。\(1 \le 2 \le 4\) なので、x は台の内側にあります。密度は \(f(2) = 1/3 \approx 0.3333\)。下側累積確率は \(F(2) = (2 - 1)/3 = 1/3 \approx 0.3333\)、上側累積確率は \(Q(2) = (4 - 2)/3 = 2/3 \approx 0.6667\) です。検算として、\(F + Q = 1/3 + 2/3 = 1\) となり、確かに 1 になります。
よくある質問（FAQ）
x が区間 [a, b] の外にあるとどうなりますか？ 密度はちょうど 0 になります。\(x < a\) なら \(F(x) = 0\)、\(Q(x) = 1\)。\(x > b\) なら \(F(x) = 1\)、\(Q(x) = 0\) です。
なぜ b は a より大きくなければならないのですか？ 密度は \(1/(b - a)\) で計算されます。\(a = b\) だと分母が 0 になり、連続的な密度は定義できません。この場合は連続分布ではなく、1 点に集中した縮退（退化）した分布になります。
結果はパーセントですか？ いいえ。出力はすべて無次元の量です。累積確率は 0 から 1 の範囲に収まります。パーセントで表したい場合は 100 を掛けてください。
