什么是连续均匀分布？
连续均匀分布 U(a, b) 描述的是一个随机变量在区间 a 到 b 之间取任意数值的可能性都完全相等。由于概率被均匀地铺开，它的概率密度在整个支撑区间上是一个固定不变的常数，而在区间之外则恒为零。本计算器纯属数学运算，在任何国家和地区都通用——不涉及任何地区性或司法管辖方面的内容。
如何使用本计算器
依次输入计算点 x、下边界 a 和上边界 b（须满足 \(a \le b\)）。计算器会返回三个结果：概率密度 \(f(x)\)、下侧累积概率 \(P(X \le x)\)，以及上侧（互补）累积概率 \(P(X > x) = Q\)。这两个累积概率之和恒等于 1。
公式详解
设区间宽度为 \(w = b - a\)。在区间内部，密度为常数：当 \(a \le x \le b\) 时 \(f(x) = 1/w\)，区间之外则 \(f(x) = 0\)。 $$ f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$ 累积分布呈线性增长：当 \(a \le x \le b\) 时 \(F(x) = (x - a)/w\)；当 x 小于 a 时等于 0；当 x 大于 b 时等于 1。 $$ F(x) = \begin{cases} 0 & \text{x} < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 1 & \text{x} > \text{b} \end{cases} $$ 上侧尾部就是 \(Q(x) = 1 - F(x)\)。 $$ P(X > x) = 1 - \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}} $$ 宽度必须为正（\(b > a\)）；当 \(a = b\) 时，由于出现除以零，密度无定义，此时分布退化为单点。
实例演算
取 \(x = 2\)，\(a = 1\)，\(b = 4\)。宽度为 \(w = 4 - 1 = 3\)。由于 \(1 \le 2 \le 4\)，x 落在支撑区间内。密度为 \(f(2) = 1/3 \approx 0.3333\)。下侧累积概率为 \(F(2) = (2 - 1)/3 = 1/3 \approx 0.3333\)，上侧为 \(Q(2) = (4 - 2)/3 = 2/3 \approx 0.6667\)。验证一下：\(F + Q = 1/3 + 2/3 = 1\)，结果正确。
常见问题
当 x 落在 [a, b] 之外时会怎样？ 此时密度恰好为 0。若 \(x < a\)，则 \(F(x) = 0\)、\(Q(x) = 1\)；若 \(x > b\)，则 \(F(x) = 1\)、\(Q(x) = 0\)。
为什么 b 必须大于 a？ 密度的计算式为 \(1/(b - a)\)。如果 \(a = b\)，分母就变成零，连续密度便无从定义；这种情况属于退化的点质量，而非连续分布。
结果是百分比吗？ 不是。所有输出都是无量纲的数值。累积概率介于 0 与 1 之间；如果想换算成百分比，乘以 100 即可。
