حاسبة التوزيع المنتظم المتصل

أدخل الحساب

النقطة المئينية x

الحد الأدنى a

الحد الأعلى b

صيغة رياضية

Show calculation steps (2)

1. Lower Cumulative Probability P(X < x)

   

   Lower CDF: 0 below a, linear ramp on [a,b], 1 above b.

2. Upper Cumulative Probability P(X > x)

   

   Upper CDF is the complement of the lower CDF.

نتائج

A

الكثافة الاحتمالية f(x)

٠٫٣٣٣٣٣٣٣٣٣٣

التوزيع المنتظم المتصل U(a, b)

Lower cumulative probability P(X ≤ x)	٠٫٣٣٣٣٣٣٣٣٣٣
Upper cumulative probability P(X > x) = Q	٠٫٦٦٦٦٦٦٦٦٦٧

ما هو التوزيع المنتظم المتصل؟

يصف التوزيع المنتظم المتصل U(a, b) متغيّرًا عشوائيًا تتساوى لديه احتمالية أخذ أي قيمة على امتداد الفترة الممتدة من a إلى b. ولأن الاحتمال موزّع بالتساوي، تكون كثافته الاحتمالية ثابتة مسطّحة على نطاق التعريف، وتساوي صفرًا فيما عداه. هذه الحاسبة رياضية بحتة وتنطبق بالطريقة ذاتها في كل مكان — فلا يوجد فيها أي محتوى مرتبط بدولة أو منطقة بعينها.

دالة الكثافة الاحتمالية لـ U(a,b) هي خط أفقي مستقيم بارتفاع \(1/(b-a)\) بين a وb، وتساوي صفرًا في غير ذلك.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل نقطة التقييم x، والحد الأدنى a، والحد الأعلى b (بحيث يكون a ≤ b). تُرجِع الأداة ثلاث قيم: الكثافة الاحتمالية f(x)، والاحتمال التراكمي السفلي P(X ≤ x)، والاحتمال التراكمي العلوي (المتمّم) \(P(X > x) = Q\). ودائمًا ما يكون مجموع الاحتمالين التراكميين مساويًا للواحد.

شرح المعادلة

لِيكُن عرض الفترة \(w = b - a\). داخل الفترة تكون الكثافة ثابتة: $$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ عندما a ≤ x ≤ b، وتساوي \(f(x) = 0\) خارجها. أما الدالة التوزيعية التراكمية فتنمو خطّيًا: $$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{x} < \text{a} \\[0.6em] \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}} & \text{a} \le \text{x} \le \text{b} \\[0.6em] 1 & \text{x} > \text{b} \end{cases}$$ عندما a ≤ x ≤ b، وتساوي 0 تحت a، وتساوي 1 فوق b. ويُحسب الطرف العلوي ببساطة على أنه $$P(X > x) = 1 - \dfrac{\text{x} - \text{a}}{\text{b} - \text{a}}$$ يجب أن يكون العرض موجبًا (b > a)؛ فعندما a = b تصبح الكثافة غير معرّفة بسبب القسمة على صفر، ويتحوّل التوزيع إلى نقطة منفردة منحلّة.

اعلان

قيمة دالة التوزيع التراكمي F(x) تساوي المساحة المستطيلة المظللة من a إلى x، وهي \((x-a)/(b-a)\).

مثال محلول

لنأخذ x = 2، a = 1، b = 4. يكون العرض \(w = 4 - 1 = 3\). وبما أن 1 ≤ 2 ≤ 4، فإن x يقع داخل نطاق التعريف. الكثافة هي \(f(2) = 1/3 \approx 0.3333\). والاحتمال التراكمي السفلي هو \(F(2) = (2 - 1)/3 = 1/3 \approx 0.3333\)، والاحتمال العلوي هو \(Q(2) = (4 - 2)/3 = 2/3 \approx 0.6667\). وللتحقق: \(F + Q = 1/3 + 2/3 = 1\).

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث عندما تكون x خارج الفترة [a, b]؟ تكون الكثافة مساوية للصفر تمامًا. فإذا كانت x < a فإن \(F(x) = 0\) و \(Q(x) = 1\)؛ وإذا كانت x > b فإن \(F(x) = 1\) و \(Q(x) = 0\).

لماذا يجب أن تكون b أكبر من a؟ الكثافة تساوي \(1/(b - a)\). فإذا كانت a = b صار المقام صفرًا، فتصبح الكثافة المتصلة غير معرّفة؛ وتكون هذه الحالة كتلة احتمالية في نقطة منحلّة وليست توزيعًا متصلًا.

هل النتيجة نسبة مئوية؟ لا. جميع المخرجات بلا وحدات. وتقع الاحتمالات التراكمية بين 0 و1؛ اضرب القيمة في 100 إذا أردت الحصول على نسبة مئوية.