一様分布の計算ツールとは
連続一様分布とは、区間[a, b]内のどの値も等しい確率で取りうる確率変数を表す分布です。本ツールでは、この区間における3つの関連する関数を計算します。すなわち、確率密度f(x)、下側累積確率P(x)（累積分布関数）、上側累積確率Q(x)（生存関数）です。さらに、xを一定刻みで変化させた数値表も出力するため、選んだ関数をそのままグラフ化できます。
使い方
まず計算する関数（確率密度f、下側累積確率P、上側累積確率Qのいずれか）を選びます。次に区間の境界aとbを入力します（\(a < b\) となるように設定してください）。続いて変化のしかたを指定します。xの初期値、各ステップで加える増分（刻み幅）、そして繰り返し回数（生成するxの点数）です。結果欄には区間[a, b]の中点におけるその関数の値が表示され、数値表には各(x, 値)の組がすべて一覧表示されます。
計算式の解説
区間の幅を \(w = b - a\) とします。確率密度は台（区間内）では一定で、\(a \le x \le b\) のとき次のようになります。
$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{b - a}, & a \le x \le b \\[0.6em] 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$下側累積確率は a から積み上げた面積で、\(P(x) = (x - a)/w\) です。ただし a より小さい範囲では0に、b より大きい範囲では1に固定されます。
$$P(x) = \begin{cases} 0, & x < a \\[0.6em] \dfrac{x - a}{b - a}, & a \le x \le b \\[0.6em] 1, & x > b \end{cases}$$上側累積確率はその補数で \(Q(x) = (b - x)/w\) となり、a より小さい範囲では1に、b より大きい範囲では0に固定されます。
$$Q(x) = \begin{cases} 1, & x < a \\[0.6em] \dfrac{b - x}{b - a}, & a \le x \le b \\[0.6em] 0, & x > b \end{cases}$$両者で確率密度全体を覆うため、どこでも \(P(x) + Q(x) = 1\) が成り立ちます。なお本ツールは、幅が0となる \(a = b\) の特殊なケース（ゼロ除算が生じる）を回避するようになっています。
計算例
\(a = 2\)、\(b = 8\) の場合、幅は \(w = 6\) です。中点である \(x = 5\) のとき、
$$f(5) = \frac{1}{6} \approx 0.16667$$$$P(5) = \frac{5 - 2}{6} = 0.5$$$$Q(5) = \frac{8 - 5}{6} = 0.5$$となり、\(P + Q = 1\) が確認できます。\(x = 0\)（a より小さい）では確率密度は0、\(P = 0\)、\(Q = 1\) です。\(x = 8\)（上端）では \(P = 1\)、\(Q = 0\) となります。
よくある質問
確率密度が1を超えるのはなぜ？ 確率密度は確率そのものではなく、単位長さあたりの確率を表します。区間が狭い場合、曲線の下の総面積は1のままでも \(1/(b - a)\) が1を超えることがあります。
a と b が等しいときは？ 幅が0になるため、確率密度は定義できず（無限大）、累積関数は階段状になります。本ツールではこれを無効な入力として警告します。
刻み幅を負の値にできる？ できます。増分を負にすると、xが減少していく向きで計算されます。区間[a, b]の外側でも計算式は正しく固定されます。
