この計算ツールでできること
このツールは、下限aから上限bまでの区間で定義された連続一様分布のパーセント点（分位点とも呼びます）を求めます。入力した累積確率に対して、その確率に達する区間上の値xを返します。一様分布は確率が[a, b]全体に均等に広がっているため、答えはシンプルかつ厳密な線形補間で得られます。
使い方
まず累積確率のモードを選びます。入力する確率がP(X ≤ x)（左側の面積）を表す場合は下側累積確率Pを、P(X ≥ x)（右側の面積）を表す場合は上側累積確率Qを選択してください。続いて確率を0から1の間の数値で入力し、下限aと上限b（a ≤ b）を入力します。計算結果として、パーセント点xと、内部で実際に使われた下側確率pが表示されます。
公式の解説
区間[a, b]上の連続一様分布の累積分布関数は \(F(x) = (x - a) / (b - a)\) です。これを逆に解くと分位点が得られます。すなわち $$x = \text{a} + \text{p} \cdot (\text{b} - \text{a})$$ で、ここでpは下側確率です。下側モードではpは入力したPそのものになります。上側モードでは \(Q = 1 - F(x)\) なので、下側に換算した確率は \(p = 1 - Q\) となります。結果は必ずaとbの間に収まり、\(p = 0\) のとき \(x = a\)、\(p = 1\) のとき \(x = b\) です。a と b が等しい場合は分布が縮退し、どの有効な確率に対しても \(x = a\) になります。
計算例
下側モードで P = 0.2、a = 1、b = 4 とします。このとき p = 0.2 で、$$x = 1 + 0.2 \cdot (4 - 1) = 1 + 0.6 = 1.6$$ となります。上側モードに切り替えて Q = 0.2 とすると p = 0.8 となり、$$x = 1 + 0.8 \cdot 3 = 3.4$$ です。検算すると \(P(X \ge 3.4) = (4 - 3.4)/3 = 0.2\) となり、確かに一致します。
よくある質問
PとQの違いは何ですか？ Pはxより左側の面積（x以下である確率）、Qは右側の面積（x以上である確率）です。両者を足すと1になります。
確率が0から1の範囲外だったらどうなりますか？ 確率は[0, 1]の範囲内である必要があります。範囲外の値は計算前に最も近い境界値へ丸められます。
離散一様分布にも使えますか？ いいえ。この計算ツールは連続一様分布を対象としています。離散の場合、分位点は整数値の間で階段状に変化します。
