Qué hace esta calculadora
Esta herramienta devuelve el percentil, también conocido como cuantil, de una distribución uniforme continua definida en un intervalo que va desde un límite inferior a hasta un límite superior b. A partir de una probabilidad acumulada que tú indicas, encuentra el valor x del intervalo en el que se alcanza dicha probabilidad. Como la distribución uniforme reparte la probabilidad de forma homogénea por todo el intervalo [a, b], el resultado es una interpolación lineal sencilla y exacta.
Cómo usarla
Elige primero el modo acumulado. Selecciona Acumulada inferior P si tu probabilidad representa P(X ≤ x) (el área a la izquierda). Selecciona Acumulada superior Q si representa P(X ≥ x) (el área a la derecha). Introduce la probabilidad como un número entre 0 y 1 y, a continuación, indica el límite inferior a y el límite superior b, con a ≤ b. La calculadora te devuelve el percentil x y la probabilidad de cola izquierda efectiva p que utiliza internamente.
La fórmula explicada
Para una variable uniforme continua en [a, b], la función de distribución acumulada es \(F(x) = (x - a) / (b - a)\). Al despejar x obtenemos el cuantil:
$$x = \text{a} + \text{p}\cdot\left(\text{b} - \text{a}\right)$$donde p es la probabilidad de cola izquierda. En el modo inferior, p coincide directamente con tu P. En el modo superior, como \(Q = 1 - F(x)\), el equivalente de cola izquierda es \(p = 1 - Q\). El resultado siempre se sitúa entre a y b: con \(p = 0\) se obtiene \(x = a\) y con \(p = 1\) se obtiene \(x = b\). Si a es igual a b la distribución es degenerada y \(x = a\) para cualquier probabilidad válida.
Ejemplo resuelto
Modo inferior, P = 0,2, a = 1, b = 4. Entonces p = 0,2 y $$x = 1 + 0{,}2\cdot\left(4 - 1\right) = 1 + 0{,}6 = 1{,}6.$$ Si cambiamos al modo superior con Q = 0,2, obtenemos p = 0,8 y $$x = 1 + 0{,}8\cdot 3 = 3{,}4;$$ al comprobarlo, \(P(X \ge 3{,}4) = (4 - 3{,}4)/3 = 0{,}2\), tal como esperábamos.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre P y Q? P es el área a la izquierda de x (la probabilidad de estar en x o por debajo); Q es el área a la derecha (la probabilidad de estar en x o por encima). La suma de ambas es 1.
¿Qué pasa si mi probabilidad está fuera del rango de 0 a 1? Las probabilidades deben estar en el intervalo [0, 1]; los valores que queden fuera de este rango se ajustan al límite más cercano antes de realizar el cálculo.
¿Sirve para la distribución uniforme discreta? No. Esta calculadora modela la distribución uniforme continua; en el caso discreto los cuantiles avanzan a saltos entre valores enteros.
